盖尔曼矩阵【盖尔曼矩阵】盖尔曼矩阵（Gell-Mann matrices）是八个线性独立且无迹的埃尔米特矩阵，是SU(3)群的李代数的一种基表示，以物理学家默里·盖尔曼命名 。盖尔曼矩阵是为了分析强相互作用的味对称性而提出的（u，d，s夸克之间的SU(3)对称性），广泛套用于强子分类 。而之后物理学家们在分析其他SU(3)对称性时都会选取这种表示（比如色的SU(3)对称性） 。
基本介绍中文名：盖尔曼矩阵
外文名：Gell-Mann matrices
定义
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（i=1到8）表示如下：
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物理学中常用另一种形式的盖尔曼矩阵
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。性质盖尔曼矩阵是无迹的埃尔米特矩阵（故可以通过指数运算生成幺正矩阵），并满足迹正交关係 。这些性质是由盖尔曼选定的，因为这样自然地把SU(2)的泡利矩阵推广到SU(3)，构成了盖尔曼夸克模型的基础 。盖尔曼的推广还可进一步扩展到一般的SU(n)上 。迹正交性
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其中
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是克罗内克δ 。有三个独立的SU(2)子代数：
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，
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与
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。其中
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与
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都是
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的线性组合 。这些子代数的任意幺正相似变换仍然是SU(2)子代数 。这样的好处是以
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作坐标轴画权图时，两坐标轴是垂直的 。在这样定义下基础表示与其共轭表示的权图是关于
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轴对称的正三角形，见下图
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对易关係盖尔曼矩阵满足对易关係
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结构常数
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关于三个指标是完全反对称的，类似于列维-奇维塔符号
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。它们的非零分量为
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完备性关係八个盖尔曼矩阵与单位矩阵一起构成了完备的迹正交集，能生成所有的3×3矩阵 。因此可以直接找到两个完备性关係，就像泡利矩阵所满足的那样 。第