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个盖尔曼矩阵的第
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行第
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列的元素记做
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，并记
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则以下恆等式成立
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表示论SU(3)中的任何元素都可以写成
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的形式，其中
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是八个实数，并使用爱因斯坦求和约定 。盖尔曼矩阵的平方和给出了二次卡西米尔运算元
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套用盖尔曼矩阵在强子分类中有重大意义 。
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为u，d夸克SU(2)同位旋空间的第三分量，可以表达为：
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类似于超荷，物理意义为：
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其中n为对应夸克数，Q为电荷 。由
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与
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表示的直积化直和，生成伴随表示8，就可以给出对轻夸克组成的介子的8重态分类，具体见下图
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在量子色动力学中，盖尔曼矩阵可用来研究胶子场的“色”旋转 。规範色旋转可表示为
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