常见的数列分析生活中数列的例子有哪些 _斐波那契数列

在大多数人的潜意识里，数学的发现来自于对自然生命的观察和归纳，从一些具体的事物中总结出一套规律，在数学演绎体系中深入研究，最终得到更多一般结论。有时，我们很幸运能够得到一些应用非常广泛的数学定律。今天，我们来聊一聊数学中最著名的数学现象之一——斐波那契数列。

文章插图
这个序列的名字比较有风格，是一个人的名字。1202年，意大利数学家斐波那契出版了《算盘全书》，他是第一个系统研究这个数列相关性质的人。
这个序列定义如下：
前两项是0,1；从第3项开始，后一项为前两项之和。

文章插图
斐波那契，欧洲中世纪伟大的数学家
斐波那契出生于 1175 年。他的父亲在北非做生??意。这个年轻人从很小的时候就开始协助父亲工作。在协助父亲经商的过程中，他接触到了阿拉伯数字，发现了阿拉伯数字。书籍联想比罗马数字更简洁，更容易记住。在过去几年的听闻过程中，斐波那契不断总结出一些计算技巧。于是他到地中海地区向当地的数学家学习，经过几年的学习和总结。1200年回国后，他将自己在计算方面的经验和研究写成代表作《珠算全书》。这本书记录了很多利率、记账、会计，在当时是一本非常实用的会计教科书。这本书诞生于中世纪的欧洲，对当时的人们应该算是数学计算的启蒙书籍。
我们从数学上得到这个序列的递归关系：
斐波那契数列递归关系
其实就递推关系而言，计算这个数列的每一项很容易，但是通项公式就不是那么明显了，至少在中学时代的数学知识上，很难解这个序列的通式公式就出来了。在这里，小冉只介绍了一个看起来很“简单”的解决方案——特征值法。
【常见的数列分析生活中数列的例子有哪些】

文章插图
特征值法求解斐波那契数列通项公式
我们不会详细说明为什么要这样使用特征值方法。我们只是用一个简单的方法求解这个数列的通项公式，结果应该更容易让大家接受。
很多人第一次很难接受斐波那契数列的通项公式。为什么这个顺序如此违反直觉？明明都是自然数列，为什么通项公式中有两个无理数的n次方形式？
其实很容易推导出其公式的推导过程。这里的 λ1 和 λ2 不是普通的无理数。这两个数之间有两个特殊的性质，分别是：λ1=λ2-1，1/λ1=λ2 。0.618 和 1.618 也称为黄金比例共轭。正是由于这个性质，在通项公式中，两个无理数的n次方的小数部分总是可以相互抵消，最后只能存在自然数部分。在研究数列时，如果能找到通项公式，那么它的性质就基本揭示了。
小然曾经在中学参加过一次信息学竞赛，其中一道编程题是这样描述的：
有一个十级楼梯，你可以选择一次跳一级，或者两级。一共有多少次跳跃？
当我收到这个问题时，很容易想到复杂的方面。想了想，发现无法按照题意直接写出方法，只好先画图。给几个看看结果。
跳至关卡 1：1 种；
跳到2级：1+1=2种；
跳到3级：1+2=3种；
跳到4级：2+3=5种；
...
这后面的数字不只是斐波那契数列，所以这个编程问题就成功解决了。当然，斐波那契在定义这个数字序列时并没有使用这个例子。他举了养兔子的例子，也很形象。

文章插图

常见的数列分析 生活中数列的例子有哪些

常见的数列分析生活中数列的例子有哪些