常见的数列分析生活中数列的例子有哪些( 二 ) _斐波那契数列

黄金比例的模型，雅典的帕台农神庙
这个世界上有成千上万的序列。为什么这个序列最有名？恐怕很大程度上是因为黄金比例体现在这个序列上。我们都知道，斐波那契数列的后一项与前一项相比会逐渐接近黄金比例。通式公式推导过程中的Ф是黄金比例，也是大自然美好形象的代名词。自然界中的许多事物都反映了这个美丽的数字。还记得上一篇文章中提到的连续分数形式吗？连分数可以用最简单的方式来描述黄金比例，λ2=1....=[1;1,1,1,1...],
λ1=0....=[0;1,1,1,1...].
在摄影中，通常在取景器中设置一种称为斐波那契螺旋线的方法，而不是普通的三段式图案。这样的螺旋是怎么形成的？

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斐波那契螺旋构图在摄影中的应用
以1*1的方格为初始位置，顺时针或逆时针分别构造2*2、3*3、5*5、8*8方格，然后从每个方格的二分之一圆中取出四个方格。由于所有正方形部分都沿同一方向旋转，因此相邻正方形的弧可以首尾相连，从而形成斐波那契螺旋线。

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斐波那契螺旋线
这样的构图，重点可以很突出，照片看起来更自然逼真。
我们来做一个很有意思的话题，特意把斐波那契的元素写成下面的形式，积累起来。
斐波那契数列分割分数和
你认为如果把斐波那契数列的每一项都分成这样的小数，然后相加，最终的结果会是什么？还会有另一个莫名其妙的超越数吗？不过，凡事总有例外，但小然想告诉大家，这个和其实是一个很简单的有理数。

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拆分小数和的推导过程
您没看错，结果是相当清脆的 1/89！非常感谢您第一个发现这个结果！
相信很多人都看过并想过下图。
多余的区域1是怎么来的
上下图明明是一样的，为什么下图中有个小方块？
让我们来探讨一下原因。如果我们仔细观察，我们可以发现，这两个“大三角形”所形成的两条斜边线的斜率不同。小绿色三角形的斜率为 2/5，黄色三角形的斜率为 2/5 。斜率为3/8，是不同的斜率，说明两条线段实际上并不共线，但由于斜率相差不大，所以在允许绘制误差的情况下看起来像一条线。直截了当。

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用CAD精确绘制，可以发现斜边上重叠的部分不一样
如果你用精确的绘图工具测量，你会发现斜边上的黄色三角形和绿色三角形的固定点实际上并不会与网格的点重合，而是会稍微向“大三角形” ” 在外面，就是这样一个轻微的错误，在视觉上“偷偷”隐藏了一个1的区域。这个经典的视觉错误技巧是 1953 年由纽约市的业余魔术师 Paul Curry 发明的。
说起来，这个有趣的小技巧和斐波那契数列有什么关系吗？当然，这很重要。图中不同颜色部分的边长按从小到大的顺序排列，1、2、3、5、8、13，不都是序列中的元素吗？重点看斜边斜边的组成，2,5,3,8，满足2×8=3×5-1 。由此我们不得不写出斐波那契数列的一个重要关系：
视觉魔法的根源
这个公式是上述图形构造的根源。当然，我们也可以通过其他的阵元，构建出更加微妙、不易察觉的视觉魔法！有兴趣的同学可以自己试试。
斐波那契数列本身就是一系列自然数的组合，所以肯定和数论有关。例如，我们可以很容易地从阳辉三角形中“拉”出斐波那契数列。
你可以很容易地从阳辉三角形中“找到”斐波那契数列

常见的数列分析 生活中数列的例子有哪些( 二 )

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