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极限理论极限理论是研究关于极限的严格定义、基本性质和判别準则等问题的基础理论 。
【极限理论】极限思想的萌芽可以追溯到古希腊时期和中国战国时期 ， 但极限概念真正意义上的首次出现于沃利斯的《无穷算数》中 ， 牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述 。但迟至18世纪下半叶 ， 达朗贝尔等人才认识到 ， 把微积分建立在极限概念的基础之上 ， 微积分才是完善的 ， 柯西最先给出了极限的描述性定义 ， 之后 ， 魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义（ε-δ和ε-N定义） 。
从此 ， 各种极限问题才有了切实可行的判别準则 ， 使极限理论成为了微积分的工具和基础 。
基本介绍中文名：极限理论
外文名：Theory of limit
别名：极限论
所属学科：数学
理论基础：实数理论
研究内容：极限的定义、基本性质、判别準则
极限定义数列极限定义：设
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为一无穷数列 ， 如果存在常数
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， 对于任意给定的正数
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（不论它多幺小） ， 总存在正整数
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， 使得当
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时的一切
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， 均有不等式
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成立 ， 那幺就称常数
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是数列
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的极限 ， 或称数列
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收敛于
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。
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数列极限记为
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或
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用逻辑符号可以表示为：
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当
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时 ， 有
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或者：
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函式极限定义：设函式
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在点
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的某一去心邻域内有定义 ， 如果存在常数
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， 对于任意给定的正数
