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对称关係【对称关係】对称关係（symmetrical relation）是一种特殊的关係，指与自身的逆关係完全相同的那种关係 。集合A上的二元关係R，对任何a，b∈A，当aRb时有bRa，用符号表示：R是A上的对称关係??a?b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa) 。当A上的R是对称关係时，称R在A上是对称的，或称A上的关係R有对称性 。例如，数集中的关係I={〈x，y〉|x与y相等}，N={〈x，y〉|x与y不等}都是对称关係；而L={〈x，y〉|x小于y}不是对称关係，当A上的关係R是对称的时，它的补关係与逆关係都是对称的，且R=R-1 。
基本介绍中文名：对称关係
外文名：symmetrical relation
所属学科：数学
所属领域：集合论
相关概念：二元关係、逆关係、集合等
对称的关係亦你“具有对称性的关係” 。对于类k中一个确定的关係R来说，类k中的任意两个个体x，y，如果xRy真yRx就必真，则称关係R为类k中对称的关係（对称关係），如果xRy真yRx就必假，则称关係R为类K中反对称的关係（反对称关係）；如果对于某些个体x，y，xRy真同时yRx也真，而对于另外的个体x，y，xRy真时yRx却假，则称关係R为类k中非对称的关係（非对称关係） 。例如，两条直线之间的平行关係、垂直关係、 两个数之间的相等关係等都是对称的关係；两个实数之间的大于关係、 小于关係等部是反对称的关係，两个实数之间的不大于关係，不小于关係等则是非对称的关係，这是因为由a不大于b，并不能断定b是否不大于a 。对称性关係推理对称性关係推理是指前提和结论都是具有对称性的关係判断的推理 。所谓对称性关係是指：当，且仅当对象a和b之间有一定关係时，对象b和a之间也有这种关係 。如，等于关係、某些亲属关係、同一关係、 同时关係，同地关係，全异关係等都属于对称性关係 。根据这些对称性关係进行推演的关係推理都是对称性关係推理 。例如，数学里的“a=b，所以，b=a，”就属于具有等于性的对称性关係推理 。如，“a是b的兄弟，所以，b也是a的兄弟 。”这就是表示某些亲属关係的对称性的关係推理 。又如，“李白和杜甫是同时代的人，所以，杜甫和李白是同时代的人 。”这是表示同时关係的对称性关係推理 。对称性关係推理可以用如下的公式来表示：R(a，b)→R(b，a) 。或者是：aRb，所以，bRa 。在这里，R代表对称性关係，a和b分别为两类对象 。对称性关係推理的规则：如果判断R(a，b)真，那幺，R(b，a)也真 。关係判断关係判断的定义关係判断是断定对象与对象之间关係的简单判断 。简单判断除了性质判断以外，还有关係判断，关係判断是断定对象与对象之间关係的判断 。例如:①长江长于黄河；②郑州在洛阳与开封之间；③笑比哭好；④徐特立与毛泽东有师生关係 。这四个判断都是关係判断 。例①断定了“长江”与“黄河”之间有“长于”的关係；例②断定了“郑州”和“洛阳”、“开封”三者之间存在前者在后面二者之间的“在...之间”的关係；例③断定了“笑”与“哭”之间有“比....好”的关係；例④判定了“徐特立”与“毛泽东”之间有“师生关係” 。关係判断和性质判断不同 。性质判断是断定对象是否具有某种性质(即对象与性质之间的关係) 的判断，主项只有一个; 而关係判断却是断定对象与对象之间是否具有某种关係的判断，而关係总是存在于两个或两个以上的对象之间，因此，关係判断的对象就有两个或两个以上，即主项至少是两个 。存在于两个对象之间的关係叫两项关係，存在于三个对象之间的关係叫三项关係，存在于三个以上对象之间的关係叫多项关係 。关係判断的组成关係判断由三部分组成：关係者项、关係项、量项 。关係者项 。反映一定关係承担者的概念(或表示一定关係所联结的概念)，也就是关係判断的主项 。如前述各例中的“长江"、“黄河’，、“郑州"、“开封"、“笑’’、“哭"、“徐特立"、“毛泽东’’ 。在关係判断中，关係者项至少有两个，也可以是三个或多个 。在两项关係中，在前的关係者项叫关係者前项，在后的关係者项叫关係者后项 。若有三个以上关係者项，则按先后次序可分别称之为第一、第二、第三……关係者项 。通常用“a"、“b’’、“c”……表示 。关係项 。表示各关係者项之间的关係的概念，也就是关係判断的谓项 。上述各例中的“长于"、“比……好”、“师生关係"、“在……之间”都是关係项，通常用“R"表示 。量项(关係量项) 。表示关係者项数量的概念 。每一个关係者项都可以有量项 。如“有的美国人高于所有中国入" 。其中，“有的”“所有"都是关係者项的量项 。关係判断的结构式根据上述关係判断的组成要素，我们就可以把具有两项关係的判断的结构式表示为；所有(有的)aR有的(所有)b 。具体表达为四种基本形式 。所有aR所有b；所有aR有的b；有的aR所有b；有的aR有的b 。实际上，关係判断既有肯定形式，又有否定形式 。例如“5大于3"是肯定关係判断 。而“3不大于5”，就是否定关係判断 。它否定了“3”对于“5’’具有“大于"的关係 。这样，两项关係判断的基本形式应该还有另外几种 。所有