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，当n≥3时没有整数解 。费马猜想也称费马大定理，费马在提出这一猜想的同时，在纸边写了一句话宣称：“我已找到了一个奇妙的证明，但书边空白太窄，写不下 。”于是费马的证明已成千古之谜 。此后经过300年，直到1993年费马大定理才被英国数学家最终解决 。整个18世纪，数学家们都想解决这个猜想，但只有欧拉作出了唯一的成果，证明了n=3的情况，成为费马大定理研究的第一个突破 。

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皮埃尔-费马欧拉是解析数论的奠基人，他提出欧拉恆等式，建立了数论和分析之间的联繫，使得可以用微积分研究数论 。后来，高斯的学生黎曼将欧拉恆等式推广到複数，提出了黎曼猜想，至今没有解决，成为向21世纪数学家挑战的最重大难题之一 。“在几何方面，欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题，这也成为图论、拓扑学的滥觞 。”李文林说 。哥尼斯堡曾是德国城市，后属苏联 。普雷格尔河穿城而过，并绕流河中一座小岛而分成两支，河上建了7座桥 。传说当地居民想设计一次散步，从某处出发，经过每座桥回到原地，中间不重複 。李文林说：“这就是今天的‘一笔画’问题，但在当时没人能解决 。欧拉将这个问题变成一个数学模型，用点和线画出网路状图，证明这种走法不存在，解决了哥尼斯堡七桥问题 。对此类问题的讨论研究，事实上引导了图论和拓扑学的发展 。”拓扑学中的欧拉示性数也溯源于欧拉1752年提出的关于凸多面体的一条定理：在一凸多面体中，顶点数-棱边数+面数=2 。

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欧拉示性数溯源于欧拉提出的凸多面体的定理陈省身曾指出欧拉示性数是很多问题和解决办法的来源，对几何学的影响是根本性的 。李文林说：“因为数学好，欧拉得以解决很多其他领域的问题 。物理、力学、天文学、航海、大地测量等等到处都有欧拉的贡献，他是典型的全才数学家 。牛顿、莱布尼茨发明的微积分可以说是‘原生态’，而欧拉18世纪写的文章我们现在依然能读，可以说欧拉等人使得数学特别是分析向现代形式发展 。”最多产的数学家欧拉是历史上最多产的数学家 。瑞士自然科学基金会组织编写《欧拉全集》，计画出84卷，每卷都是4开本(一张报纸大小) 。如果按每本300页计算，欧拉从18岁开始每天得写1张半纸 。然而这些只是遗存的作品，欧拉的手稿在1771年彼得堡大火中还丢失了一部分 。欧拉曾说他的遗稿大概够彼得堡科学院用20年 。但实际上在他去世后的第80年，彼得堡科学院院报还在发表他的论着 。

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最多产的数学家欧拉“天才在于勤奋，欧拉就是这条真理的化身 。”李文林表示，“很多科学家都很勤奋，而欧拉最为典型 。他失明后的十多年都是在完全看不见的情况下作研究 。欧拉心算能力很强，可以通过口述让别人记录 。有一次欧拉的两个学生算无穷级数求和，算到第17项时两人在小数点后第50位数字上发生争执，欧拉这时进行心算，迅速给出了正确答案 。”“高斯的神童故事虽然有趣，但并不是每个人都是神童 。即使是身为神童的高斯，其勤奋也是出名的 。可以说凡有大成就的数学家必有大勤奋 。”李文林举例说，被誉为“现代分析之父”的德国数学家魏尔斯特拉斯也是异常勤奋 。大学毕业后他在一所偏僻的中学任教14年，教数学、德语、书法、体育，每天晚上以惊人的毅力坚持研究，当时工资很低，连投稿的邮费都没有 。后来由于偶然的机会他的研究论文被德国数学家克莱尔创办的数学杂誌发表出来(克莱尔杂誌以帮助没出名的年轻学子发表创新成果而着称)，震惊了欧洲科学界 。胡作玄认为，欧拉的成功说明了一个人的潜能 。“高斯曾说，要像欧拉那样做，我的眼睛也要瞎了 。一个人要想做事是没有问题的，只是现在社会比较複杂，我们应该为科学而科学，为艺术而艺术 。”除了做学问，欧拉还很有管理天赋，他曾担任德国柏林科学院院长助理职务，并将工作做得卓有成效 。李文林说：“有人认为科学家尤其数学家都是些怪人，其实只不过数学家会有不同的性格、阅历和命运罢了 。牛顿、莱布尼茨都终身未婚，欧拉却不同 。”欧拉喜欢音乐、生活丰富多彩，结过两次婚，生了13个孩子，存活5个，据说工作时往往儿孙绕膝 。他去世的那天下午，还给孙女上数学课，跟朋友讨论天王星轨道的计算 。突然说了一句“我要死了”，说完就倒下，停止了生命和计算 。回顾欧拉的一生，李文林认为：“虽然他20岁离开瑞士，一直没有回去过，但他却是一个爱国者，至死没有改变国籍 。所以现在我们还能说他是瑞士数学家 。”

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