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三角形重心证明：根据燕尾定理 ， S(△AOB)=S(△AOC) ， 又S(△AOB)=S(△BOC) ， ∴S(△AOC)=S(△BOC) ， 再套用燕尾定理即得AF=BF ， 命题得证 。重心的几条性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 。4.在平面直角坐标系中 ， 重心的坐标是顶点坐标的算术平均 ， 即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35.重心是三角形内到三边距离之积最大的点 。6.(莱布尼兹公式)三角形ABC的重心为G ， 点P为其内部任意一点 ， 则3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)7.在三角形ABC中 ， 过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q ， 则 AB/AP+AC/AQ=38.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线 ， 所得的6个切点为Pi ， 则Pi均在以重心G为圆心 ， r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)为半径的圆周上如果用塞瓦定理证 ， 则极易证三条中线交于一点 。
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如图 ， 在△ABC中 ， AD、BE、CF是中线则AF=FB ， BD=DC ， CE=EA∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1∴AD、BE、CF交于一点即三角形的三条中线交于一点其它图形重心注：下面的几何体都是均匀的 ， 线段指细棒 ， 平面图形指薄板 。三角形的重心就是三边中线的交点 。线段的重心就是线段的中点 。平行四边形的重心就是其两条对角线的交点 ， 也是两对对边中点连线的交点 。平行六面体的重心就是其四条对角线的交点 ， 也是六对对棱中点连线的交点 ， 也是四对对面重心连线的交点 。圆的重心就是圆心 ， 球的重心就是球心 。锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个 。四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点 ， 也是每条棱与对棱中点确定平面的交点 。寻找重心方法下面是一些寻找形状不规则或质量不均匀物体重心的方法 。
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a.悬挂法只适用于薄板（不一定均匀） 。首先找一根细绳 ， 在物体上找一点 ， 用绳悬挂 ， 划出物体静止后的重力线 ， 同理再找一点悬挂 ， 两条重力线的交点就是物体重心 。b.支撑法只适用于细棒（不一定均匀） 。用一个支点支撑物体 ， 不断变化位置 ， 越稳定的位置 ， 越接近重心 。一种可能的变通方式是用两个支点支撑 ， 然后施加较小的力使两个支点靠近 ， 因为离重心近的支点摩擦力会大 ， 所以物体会随之移动 ， 使另一个支点更接近重心 ， 如此可以找到重心的近似位置 。c.针顶法 同样只适用于薄板 。用一根细针顶住板子的下面 ， 当板子能够保持平衡 ， 那幺针顶的位置接近重心 。与支撑法同理 ， 可用3根细针互相接近的方法 ， 找到重心位置的範围 ， 不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了 。d.用铅垂线找重心（任意一图形 ， 质地均匀）用绳子找其一端点悬挂 ， 后用铅垂线挂在此端点上（描下来） 。而后用同样的方法作另一条线 。两线交点即其重心 。重心计算详见参考资料重心公式详见参考资料