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贝叶斯风险【贝叶斯风险】贝叶斯风险是衡量一个决策法则的好坏的标準 。一般来说，多数情况下，对于某一个(或某些)状态θ值，决策法则δ1的风险函式值ρ(θ，δ1)最小；而对于另一个(或另一些)θ值，另一个决策法则δ2的风险函式最小，因此，评价一个决策法则的好坏，只能用在各种不同状态下其风险函式的平均值来衡量 。贝叶斯风脸β(δ)就是当决策法则为δ，在状态θ下风险函式的平均值，决策法则一经确定，其贝叶斯风险即为一常数 。它反映出利用这一决策法则决策的平均损失 。
基本介绍中文名：贝叶斯风险
外文名：Bayes Risk
所属学科：数学
相关概念：决策函式、贝叶斯估计等
定义风险函式给出了一个判断决策函式优劣的标準，诚然，风险函式越小越好，因此，若存在这样一个决策函式d*，使对任何决策函式d都有
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则称d*为
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的一致最优决策函式，然而一致最优决策函式通常是不存在的，故有必要引进某种限制较宽的优良性準则 。贝叶斯统计是将参数
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理解成具有先验分布的随机变数，在这个观点下，风险函式
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便是随机变数，如果再把风险函式
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对
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取一次平均，那幺所得结果就不依赖于参数
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而仅依赖于决策函式d了，以此作为衡量决策，函式优劣的标準应该是合理的 。设参数
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是具有先验分布的随机变数，决策函式d的风险函式为
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，记
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其中期望值是对
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求的，
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称为决策函式d在给定先验分布下的贝叶斯风险，简称d的贝叶斯风险 。从
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的定义知，可以把贝叶斯风险看做是随机损失函式
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求两次期望而得到的，当总体X和参数
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都是连续性随机变数时，
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相关概念决策空间与决策函式设总体X的分布函式为
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，用样本空间一个点
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