曲线相关 _生活百科

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曲线相关【曲线相关】曲线相关(curve correlation)亦称“非线性相关” 。在两个变数单相关场合，其散点图散布于某条曲线附近，进行回归分析时宜用非线性回归模型代表其间的相关关係。测度曲线相关密切程度的指标，叫相关指数。相关指数的平方，仍然等于回归总变差占被解释变数总变差的比率。
基本介绍中文名：曲线相关
外文名：curve correlation
别名：非线性相关
相关概念：非线性或曲线回归分析
所属学科：数学（统计学）
曲线相关与曲线回归分析的含义曲线相关是相对于线性相关而言的，也称为非线性相关，即相关的现象之间的相关形式并不表现为直线的关係，而是近似于某种曲线的关係。社会经济领域有许多现象之间的关係表现为非线性相关。对非线性相关的现象之间的回归分析称为非线性回归分析，或曲线回归分析。在只涉及一个自变数的情况下，称两个变数之间的回归为一元非线性回归。非线性回归分析必须着重解决以下两个问题：第一，如何确定非线性函式的具体形式。与线性回归分析的场合不同，非线性回归函式有多种多样的具体形式，需要根据所要研究的问题的性质并结合实际的样本观测值做出恰当的选择。第二。如何估计函式中的参数。非线性回归分析最常用的方法仍然是最小二乘估计法。但需要根据函式的不同类型做出适当的处理。曲线回归方程的主要函式形式抛物线形回归方程为：

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双曲线形双曲线函式有多种形式，这里只介绍其中的一种：

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幂函式曲线若

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和

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都接近等比变化，可配合幂函式曲线。其方程为

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指数曲线指数曲线的函式为

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对数曲线对数曲线的方程式为

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曲线回归方程的线性变换一元非线性回归的问题，大多可以转化为线性回归问题来解决，也就是通过对非线性回归模型进行适当的变数变换，使其转化为线性模型来求解。以下介绍几种常用的线性变换方法。倒数变换倒数变换是用新的变数来替换原模型中变数的倒数，从而使模型变成线性模型的一种方法。例如，对于双曲线函式，令

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代人原方程式，则有

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对数变换对数变换主要用于对数函式的线性变换。对于对数函式，令

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，代人原方程，可得

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对原方程两边取对数如对指数曲线

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，等号两边分别取对数，得

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令：