重差 _生活百科

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重差【重差】重差：汉代天文学家测量太阳高、远的方法。魏晋时刘徽着文讲述这一方法，也以“重差”作篇名，附于所注《九章算术》后。唐代刘徽着述的《重差》改名为《海岛算经》
基本介绍中文名：重差
拼音：zhòng chà
注音：ㄓㄨㄙˋ ㄔㄚˋ
释义：《周礼·地官·保氏》
出处：《重差》又名《海岛算经》
作者：刘徽
简介注释【拼音】zhòng chà【注音】ㄓㄨㄙˋ ㄔㄚˋ【条目】重差【引证解释】汉代天文学家测量太阳高、远的方法。魏晋时刘徽着文讲述这一方法，也以“重差”作篇名，附于所注《九章算术》后。唐代刘徽着述的《重差》改名为《海岛算经》。《周礼·地官·保氏》“六曰九数” 郑玄注引汉郑司农曰：“今有重差，夕桀、句股也。” 孙诒让正义：“ 孔广森云：‘重差者，重两句股，取其影差，异乘同除，此知比例，若刘徽《海岛经》是也。’…… 张文虎云：‘重差者，重叠测望而知其差也。’” 章炳麟《国故论衡·原名》：“日中视日，财比三寸盂，旦莫乃如径尺铜槃，校以句股重差，近得其真也。”来源重差理论起源于《周髀算经》的《日高图》“以表高乘两表相去为黄甲之实。以影差为黄乙之广而一，所得则变为黄乙之袤，上与日齐。”刘徽在《九章算术·序》中，进一步发展了重差术：“凡望极高、测绝深，而兼知其远者必用重差、句股，则必以重差为率，故曰重差也。立两表于洛阳之城，令高八尺。南北各尽平地，同日度其正中之时，以景差为法，表高乘表间为实，实如法而一。所得加表高，即日去地也。以南表之景乘表间为实，实如法而一，即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为句、股，为之求弦，即日去人也。”日去地=（H*D）/d+H；
南戴日下= 南表景 *D/d；（戴：正下方即太阳正下方到偏南边表的距离；景：通“影”）
其中H为表高，D为表间，d为景差。
内容《海岛算经》共九问。都是用表尺重複从不同位置测望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷深，这就是刘徽的重差理论。《海岛算经》中，从题目文字可知所有计算都是用筹算进行的。“为实”指作为一个分数的分子，“为法”指作为分数的分母。所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸；1里=180丈=1800尺；1丈=10尺：1步=6尺，1尺=10寸。望海岛今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直。从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合。从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末三合。问岛高及去表各几何？答曰：岛高四里五十五步；去表一百二里一百五十步。术曰：以表高乘表间为实；相多为法，除之。所得加表高，即得岛高。求前表去岛远近者：以前表却行乘表间为实；相多为法。除之，得岛去表里数。

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《古今图书集成》窥望海岛之图

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望海岛二次测量示意图由于前表去岛的距离不能直接测量，刘徽用同样高度的表桿前后测量，表桿与地面垂直，人眼贴地，望表桿顶和岛上山顶对齐，这时测得人眼和前表桿的水平距离叫“前表却行”DG=123步；再将表桿往后移动，两彪桿间距称为“表间”=1000步，依法测出“后表却行”FH=127步。表高 =CD, 前表却行=DG 后表却行=FH 相多=FH-DG 表间=DF 岛高=AB 前表去岛远近=BD依法得岛高AB=CDxDF/(FH-DG)+CD前表去岛远近BD=DGxDF/(FH-DG)望松生石上今有望松生山上，不知高下。立两表齐，高二丈，前后相去五十步，令后表与前表三相直。从前表却行七步四尺，薄地遥望松末，与表端三合。又望松本，入表二尺八寸。复从后表却行八步五尺，薄地遥望松末，亦与表端三合。问松高及山去表各几何？答曰：松高一十二丈二尺八寸；山去表一里二十八步、七分步之四。术曰：以入表乘表间为实。相多为法，除之。加入表，即得松高。求表去山远近者：置表间，以前表却行乘之为实。相多为法，除之，得山去表。