重差( 二 ) _生活百科

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望松生石上三次测量示意图CD EF 表示前后两支表桿，前表桿有刻度，用作两次测量，第一次从G点瞄準A、C两点成直线，第二次从G点校準树根J，读出前表桿上度数（入表）。表高 =CD=2丈
前表却行=DG=7步4尺
后表却行=FH=8步5尺
相多=FH-DG
表间=DF=50步
松高=AJ
前表去山远近=BD
入表=CK=二尺八寸
松高=AJ=CK*DF/(FH-DG+CK)；前表去山远近=BD=DF*DG/(FH-DG)；南望方邑今有南望方邑，不知大小。立两表东、西去六丈，齐人目，以索连之。令东表与邑东南隅及东北隅三相直。当东表之北却行五步，遥望邑西北隅，入索东端二丈二尺六寸半。又却北行去表一十三步二尺，遥望邑西北隅，适与西表相三合。问邑方及邑去表各几何？答曰：邑方三里四十三步、四分步之三；邑去表四里四十五步。术曰：以入索乘后去表，以两表相去除之，所得为景差；以前去表减之，不尽以为法。置后去表，以前去表减之，余以乘入索为实。实如法而一，得邑方。求去表远近者：置后去表，以景差减之，余以乘前去表为实。实如法而一，得邑去表。

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南望方邑示意图由于待测的方城宽度AB，在东西方向，与地面平行，因此两支在C点D点插入地面与地面垂直的表桿，在此不用作直接测量，测量是依靠一根拴在C、D两根垂直表桿中间的一条水平测量绳索CD完成的。此题中一根水平测量绳作两次测量用。景差 =入表* 后去表/ 表相去。望深谷今有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺。从勾端望谷底，入下股九尺一寸。又设重矩于上，其矩间相去三丈。更从勾端望谷底，入上股八尺五寸。问谷深几何？答曰：四十一丈九尺。术曰：置矩间，以上股乘之，为实。上、下股相减，余为法，除之。所得以勾高减之，即得谷深。山谷深=（距间 × 上股）/（下股-上股）-句高。登山望楼今有登山望楼，楼在平地。偃矩山上，令句高六尺。从句端斜望楼足，入下股一丈二尺。又设重矩于上，令其间相去三丈。更从句端斜望楼足，入上股一丈一尺四寸。又立小表于入股之会，复从句端斜望楼岑端，入小表八寸。问楼高几何？答曰：八丈。术曰：上下股相减，余为法；置矩闲，以下股乘之，如句高而一。所得，以入小表乘之，为实。实如法而一，即是楼高。楼高=（距间 * 下股）* （入小表）/句高/（下股-上股）。南望波口今有东南望波口，立两表南、北相去九丈，以索薄地连之。当北表之西却行去表六丈，薄地遥望波口南岸，入索北端四丈二寸。以望北岸，入前所望表里一丈二尺。又却后行1去表一十三丈五尺。薄地遥望波口南岸，与南表三合。问波口广几何？答曰：一里二百步。术曰：以后去表乘入索，如表相去而一。所得，以前去表减之，余以为法；复以前去表减后去表，余以乘入所望表里为实，实如法而一，得波口广。

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南望波口示意图此题中一根水平测量绳，作三次测量用。望清渊今有望清渊，渊下有白石。偃矩岸上，令句高三尺。斜望水岸，入下股四尺五寸。望白石，入下股二尺四寸。又设重矩于上，其间相去四尺。更从句端斜望水岸，入上股四尺。以望白石，入上股二尺二寸。问水深几何？答曰：一丈二尺。术曰：置望水上下股相减，余以乘望石上股为上率。又以望石上下股相减，余以乘望水上股为下率。两率相减，余以乘矩间为实；以二差相乘为法。实如法而一，得水深。又术：列望水上下股及望石上下股，相减，余为法。以望石下股减望水下股，余以乘矩间为实，实如法而一，得水深。