浮点精细度( 五 ) _生活百科

大于或等于实际（移位和缩放的）指数曲线;通过略有不同的转变，人们可以更接近于指数，有时高估，有时低估。相反，将一个浮点数解释为一个整数给出了一个近似的移位和缩放对数，每个块都有最后一个斜率的一半，取相同的垂直空间，但水平空间的两倍。由于对数是向下凸的，所以近似值总是较小比对应的对数曲线;再次，一个不同的尺度和偏移选择（如右上方）产生了一个更接近的近似值。机器精度和后向误差分析机器精度是表征浮点系统精度的量，用于浮点算法的后向错误分析。它也被称为单位捨入或机器epsilon 。通常表示为Emach ，其值取决于所使用的特定捨入。四捨五入为零，

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而捨入到最近，

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这很重要，因为它限制了在浮点系统的标準化範围内表示任何非零实数x的相对误差：

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向后的误差分析，其理论由James H. Wilkinson开发和推广，可以用来确定实现数值函式的算法在数值上是稳定的。基本的方法是表明虽然计算结果由于捨入误差而不会是完全正确的，但对于附近有轻微干扰的输入数据的问题来说，这是确切的解决方案。如果所需的扰动很小，则按照输入数据中的不确定性的顺序，那幺结果在某种意义上与数据“应得”一样準确。算法被定义为后向稳定 。稳定性是对给定数值过程的捨入误差敏感度的度量;相比之下，条件编号对于一个给定的问题的函式表示该函式对其输入中的小扰动的内在敏感性，并且与用于解决该问题的实现无关。作为一个简单的例子，考虑一个简单的表达式给出（长度二）向量的内积