浮点精细度( 二 )

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在这个二进制扩展中，让我们表示从0（最左边的位或最高有效位）到32（最右边的位）的位置。24位有效位将在位置23停止，如上面带下划线的位0所示。下一位，在位置24 ，被称为圆位或舍位位 。它用于将33位近似值四捨五入为最接近的24位数（对于中途值有特定的规则，这里不是这种情况）。在这个例子中，该位是1 ，被加到由最左边的24位形成的整数上，产生：

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当这是使用IEEE 754编码存储在存储器中，这成为有效数小号。假定有效位在最左边的位右边有一个二进制点。可以要求非零数字的有效位的最高有效位数不为零（除非相应的指数小于最小数字）。这个过程被称为规範化 。对于二进制格式（仅使用数字0和1），此非零数字必须为1 。因此，它不需要在记忆体中表示;允许格式有更多的精度。这个规则被不同地称为前导位约定 ， 隐式位约定或隐藏位约定 。浮点数範围浮点数由两个定点组件组成，其範围完全取决于表示中的位数或位数。虽然分量线性取决于它们的範围，但是浮点範围线性地依赖于指数分量範围内的显着範围和指数函式，这在数量上显着地增大了範围。在典型的计算机系统中， “双精度”（64位）二进制浮点数的係数为53位（其中一个隐含），指数为11位，符号位为1 。由于指数的範围是[-1022,1023] ，而308大约是log10（2），所以此格式的正浮点数的範围大约在10到10 。格式的完整範围从大约-10到+10（见IEEE 754）。系统（B ， P ， L ， U）中的归一化浮点数的数量B是系统的基础，
P是系统对P数的精度，
L是系统中可表示的最小指数，
和ü是在系统中使用的最大的指数）
是

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有一个最小的正归一化浮点数，下溢级别

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其中以1为前导数字， 0为有效数字的剩余数字，以及指数的最小可能值。有一个最大的浮点数，溢出级别

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其中B-1是有效数字的每个数字的值，并且是指数的最大可能值。另外，在-UFL和UFL之间还有可表示的值。即，正数和负数的零，以及非规格化的数字。IEEE 754：现代计算机中的浮点浮点精度16位：一半（二进制16）
32位：单（binary32），十进制32
64位：Double（binary64）， decimal64
128位：四（binary128）， DECIMAL128
256位：八进制（binary256）
扩展精度格式（40位或80位）
Minifloat
微软二进制格式
IBM浮点体系结构
任意精度
v
?
?
在IEEE标準化二进制浮点数字的计算机表示在IEEE 754在1985年（又名IEC 60559）这个第一标準之后，几乎所有现代机器。2008年进行了修订。IBM大型机除支持IEEE 754二进制格式外，还支持IBM自己的十六进制浮点格式和IEEE 754-2008十进制浮点数。在克雷T90系列有一个IEEE版本，但SV1仍然使用的Cray浮点格式。该标準提供了许多密切相关的格式，只有少数细节不同。其中五种称为