浮点数标準 _生活百科

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浮点数标準【浮点数标準】浮点数是指一个数的小数点的位置不是固定的，而可以浮动。浮点数标準，也称IEEE二进制浮点数算术标準（IEEE 754），是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标準，为许多CPU与浮点运算器所採用。这个标準定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number）），一些特殊数值（无穷（Inf）与非数值（NaN）），以及这些数值的“浮点数运算符”；它也指明了四种数值捨入规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。
基本介绍中文名：浮点数标準
外文名：Floating-point number standard
学科：计算机组成原理
别名：IEEE二进制浮点数算术标準
目的：规定浮点数规则以及运算细节
提出者：IEEE
简介在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表示实数，但是到为止使用最广泛的是浮点表示法。相对于定点数而言，浮点数利用指数使小数点的位置可以根据需要而上下浮动，从而可以灵活地表达更大範围的实数。浮点数表示法利用科学计数法来表达实数。在IEEE-754标準出现之前，业界并没有一个统一的浮点数标準，相反，很多计算机製造商都在设计自己的浮点数规则以及运算细节。为了便于软体的移植，浮点数的表示格式应该有一个统一的标準。1985年， IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers ，美国电气和电子工程师协会）提出了IEEE-754标準，并以此作为浮点数表示格式的统一标準。几乎所有的计算机都支持该标準，从而大大改善了科学应用程式的可移植性。IEEE标準从逻辑上採用一个三元组{S, E, M}来表示一个数N ，它规定基数为2 ，符号位S用0和1分别表示正和负，尾数M用原码錶示，阶码E用移码錶示。根据浮点数的规格化方法，尾数域的最高有效位总是1 ，由此，该标準约定这一位不予存储，而是认为隐藏在小数点的左边，因此，尾数域所表示的值是1.M（实际存储的是M），这样可使尾数的表示範围比实际存储多一位。为了表示指数的正负，阶码E通常採用移码方式来表示，将数据的指数e 加上一个固定的偏移量后作为该数的阶码，这样做既可避免出现正负指数，又可保持数据的原有大小顺序，便于进行比较操作。IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。只有32位模式有强制要求，其他都是选择性的。大部分程式语言都有提供IEEE浮点数格式与算术，但有些将其列为非必需的。例如， IEEE 754问世之前就有的C语言，有包括IEEE算术，但不算作强制要求（C语言的float通常是指IEEE单精确度，而double是指双精确度）。该标準的全称为IEEE二进制浮点数算术标準（ANSI/IEEE Std 754-1985），又称IEC 60559:1989 ，微处理器系统的二进制浮点数算术（本来的编号是IEC 559:1989）。后来还有“与基数无关的浮点数”的“IEEE 854-1987标準” ，有规定基数为2跟10的状况。最新标準是“ISO/IEC/IEEE FDIS 60559:2011” 。标準一个浮点数 (Value) 的表示其实可以这样表示：