【复杂网络】关于复杂网络中的动力学系统重构的文献资料整理( 二 ) _动力学

在另一些情况下，我们并不需要知道系统的演化动力学，而只要推断出哪些节点存在着连边即可，这就是典型的网络重构问题（）。还有一种情况，我们可能已经具备一部分网络的结构，而还有一部分网络是未知的，甚至于这一部分未知网络的节点时间序列信息也是未知的，那么这种问题就称为网络补全（）。有的时候，我们明确地知道我们的网络或者动力学是属于几类之中的一类，那么根据时间序列数据推测出到底属于哪一种类别，这种问题叫做系统辨识（）。
关于网络补全，这是一篇好文章：The:Nodes and Edges in
在一般的系统中，噪音随处可见，因此随机性不可避免。甚至在一些极端的情况下，系统本身就是一组相互耦合的随机变量，这些随机变量本身并不一定遵循固定的系统动力学，而它们的耦合和相互作用仅仅体现为一个联合概率分布，而我们希望根据系统的运行表现（往往也体现为时间序列），从而利用统计、贝叶斯推断（）、**概率图模型（）**等手段将这些变量的相互作用结构给推断出来，那么这种问题就叫做网络推断（）。
关于概率图模型，可参考这本书：
在统计学中，与此相关的另一个名词就叫因果推断（）。在概率图模型中，一条有向（在贝叶斯网上面）或无向（在马尔可夫网上面）的连边表示的是被连接的两个变量之间存在着直接联系。而所谓的因果关系首先必须是概率图一条普通的有向连边，其次，这条连边还需要满足进一步的要求，即如果将起点节点的状态更换（即反事实），会对终止节点造成显著影响（概率值改变）。如何在概率图的理论框架下根据数据来推断出因果连边则被称为因果推断，这在统计学、人工智能等学科中都是一个重要的任务。如果我们将一个网络动力学上的节点看作是随机变量，动力学规则则看作是条件概率或联合概率分布，那么动力学网络上的连边就是一种因果联系的连边。这样说，网络重构其实就是在做因果推断，这二者并无本质区别。但是，对于更一般的随机变量（不一定存在着动力学联系），则因果联系则必须借助反事实才能刻画清楚，从这个意义上来说，因果推断又会比网络重构具有更多的内涵。
关于因果推断，可参考 Judea Pearl 的两本书：
《为什么》
《因果》
有的时候，它们也都可以统称为网络推断。因为，所谓的推断就是指根据一部分已知信息，来推测未知信息，所以，网络重构与网络推断并没有太大的区别。
方法
尽管按照上述的内容不同领域的人定义了非常多不同的名词来概括一个网络动力学系统的重构问题，但是其实它们的本质都非常类似。
下面，我们在论述的过程中，将不再对这些不同的问题作区分。那么，如何解决这些问题呢？人们提出了各种各样的方法。目前来看，这些方法基本可以概括为两大类，即
（1）无模型（Model free）的通用类方法；
（2）基于特定模型（Model based）方法。
其中通用类方法是指我们可以将复杂网络动力学重构问题抽象成一套统一的数学或计算框架，因此，我们便可以对这一统一框架进行数学或计算机求解，而不必再去区分到底这一框架背后的具体领域问题是什么。因此，这里的统一框架可以用来解决基因调控网络重构，也可以解决神经网络重构等问题的。
而第二类特定方法则与其相反，它往往针对一类特定问题，例如给定网络上的传播动力学模型为 SIR 模型，然后在这一特定的模型上来去做网络结构的重构或推断。
下面，我们就分这两个类别来对文献做综述。