函数的反函数怎么求什么是反函数( 三 )

(2)反函数也是函数，因为它符合函数的定义。从反函数的定义可以看出，任何函数y=f(x)都不一定有反函数。如果函数y = f (-1) (x)有反函数y=f'(x)，那么函数y = f' (x)的反函数是y = f 。
⑶两个互为反函数在各自的域内具有相同的单调性。只有单调函数才有反函数。比如二次函数在R中不是反函数，但在单调增(减)域中可以找到。
(4)从映射的定义可以看出，函数y=f(x)是从定义域A到定义域C的映射，它的反函数Y = f (-1) (x)是从*** C到*** A的映射，所以函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数Y = f (-1)( 。函数y=f(x)的值域正好是其反函数y = f (-1) (x)的定义域(如下表所示):
函数:y = f(x)；
反函数:y = f(-1)(x)；
域:A C；；
范围:C A；；
(4)上述定义可以用“逆”映射的概念来描述:
如果确定函数y=f(x)的映射f是定义域到值域的“一一映射”，那么由“逆”映射f确定的函数y = f (-1) (x)称为函数y=f(x)的反函数。那么它的反函数可以写成f (-1) (s) = s/v，y=2x+6，f(x)=2x+6，那么它的反函数就是:f (-1) (x) = x/2-3 。
反函数有时候需要分类讨论，比如:f(x)=x+1/x，x需要分类讨论:当x大于0时，x小于0，要注意。一般分式函数的反函数表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)-y = b-dx/CX+a
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