函数的反函数怎么求什么是反函数( 二 )

(8)反函数是相互的。
(9)定义域和值域是对立的，对应的规律是互逆的(三个对立) 。
(10)原函数一旦确定，反函数就确定了(打磨) 。
例:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 。
y = 2 x的反函数是y=log2 x 。
例子:求函数3x-2的反函数
解:y=3x-2的定义域为r，值域为r .
传球y=3x-2 。
x=1/3(y+2)
如果x和y互换，y=3x-2的反函数为
y=1/3(x+2)
反函数的基本性质
一般设函数y=f(x)(x∈A)的值域为c，根据该函数中x与y的关系，用y表示x，得到x= (y) 。若c中y的任一值从A到x= (y)有唯一值，则称函数x= (y) (y ∈ c)为函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记为x = f-1 (y) 。反函数y = f-1 (x)的定义域和值域分别是函数y=f(x) 。
注:(1)在函数x = f-1 (y)中，y为自变量，x为函数，但传统上，我们通常以x为自变量，y为函数。所以我们经常调整函数x = f-1 (y)中的字母x和y，改写成y = f-1 (x)，以后也没什么特别的了。
(2)反函数也是函数，因为它符合函数的定义。从反函数的定义可以知道，对任何函数y=f(x)都不一定有反函数。如果函数y=f(x)有反函数y = f-1 (x)，那么函数y = f-1 (x)的反函数是y=f(x) 。
(3)从映射的定义可以看出，函数y=f(x)是A域到C域的映射，它的反函数y = f-1 (x)是*** C到*** A的映射，所以函数y=f(x)的域正好是它的反函数y = f-1 (x)的域。函数y=f(x)的值域正好是其反函数y = f-1 (x)的定义域(如下表所示):
函数y=f(x)
反函数y = f-1 (x)
定义域
一个c
范围
C A
(4)上述定义可以用“逆”映射的概念来描述:
如果确定函数y=f(x)的映射F是定义域到值域的一对一映射，那么由逆映射f-1确定的函数x = f-1 (x)称为函数y=f(x)的反函数。反函数x = f-1 (x) 。
前两个例子:s=vt标为f(t)=vt，那么它的反函数可以写成f-1 (t) = t/v而y=2x+6标为f(x)=2x+6，那么它的反函数就是:f-1 (x) = x/2-3 。
反函数有时候需要分类讨论，比如:f(x)=X+1/X，X需要分类讨论:当X大于0时，X小于0，要注意。一般分式函数的反函数表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)-y = b-dx/CX+a
反函数应用导论
当直接求原函数的值域有困难时，可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域。求反函数的步骤如下:
1.先求反函数的定义域，因为原函数的定义域就是反函数的定义域；
(我们知道函数的三要素是定义域、值域和对应的规则，所以先找到反函数的定义域是找到反函数的之一步。)
2.逆解X，即X用Y表示；
3.重写交换位置，即X变Y，Y变X；
4.写出原函数及其值域。
比如:y=2x+1(范围:任意实数)x=(y-1)/2 y=(x-1)/2(x为任意实数) 。
特别是线性方程的反函数和任何形式为kx+ky=b的反比例函数都是它本身。
反函数的求解分三步:1 .交换:x，y换位2 。求解* * *:求解y ^ 3 。标签:标签字段。
反函数符号
符号
弧
使用
示例:在三角函数中
正弦函数及其反函数:f(x)=sinx-x= 。
余弦函数及其反函数:f(x)=cosx-x= 。
正切函数及其反函数:f(x)=tanx -x= 。
余切函数及其反函数:f(x)=cotx-x= 。
进行注释...
反正弦的含义是满足条件sinx=a(-1≤a≤1)的角X称为A的反正弦，记为，即x= 。注:1 。“”表示法中的一个角，其中-1≤a≤1 。2且sin () = A .那么满足条件cosx=a(-1≤a≤1)的角X称为A的反余弦，记为，即x= 。注:1 。“”以[0，π]为单位表示角度，其中-1≤a≤1 。2和cos () = a .即x= 。注:1 。在“”中代表一个角度。2.Tan () = A. (4).[0，2π]中的角度一般规律用倒三角符号表示。
反函数的相关解释
(1)在函数x = f (-1) (y)中，y是自变量，x是函数，但传统上我们通常用x来表示自变量，用y来表示函数，所以我们经常调整函数x = f (-1) (y)中的字母x和y，改写为y = f (-1) (x) 。

函数的反函数怎么求 什么是反函数( 二 )

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