球的表面积公式怎么来的 球的表面积公式怎么来

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【球的表面积公式怎么来的 球的表面积公式怎么来】球的表面积公式:S表=∫[0,π]2π(R^2)sinθdθ=2π(R^2)∫[0,π]sinθdθ 。
=-2π(R^2)cosθ|[0,π] 。

=4πR^2 。
将圆球切成无数个小圆环,圆环的宽度为Rdθ(弧微元),长度为圆的周长2πRsinθ 。
面积微元:
dS=2πRsinθ(Rdθ)=2π(R^2)sinθdθ 。