Java算法之排一亿个随机数 _时间复杂度

前言
插入排序狭义上指的是简单插入排序(选择集合,比较大小,插入元素),广义上还应该包括希尔排序(分治思想)及其两种实现方式,
最激动人心的是 , 希尔排序(移位法)的效率奇高, 在本地调试中,一亿个随机数仅需30S即可排完 (不同机器可能结果不同) ,在数据量较大时效率是比堆排序要高的
结果在希尔排序移位法的第3点中 , 可以直接跳转查看
下面将介绍这几种排序方式及其同异点
提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考
一、直接插入排序 1. 图解插排
思路 : 字面意义,插入是将某一元素按某种规则放入到特定集合中 ,因此我们需要将序列划分成为两块 ,一部分为有序集合, 另一部分为待排序集合
图解 :
为了方便理解,我们就按最最最特殊的4321序列来举例,
根据上述的思路 ,我们需要将序列划分为两部分, 为了编码方便,我们将第一个元素假设为有序集合, 那么我们的循环应当是从第2个元素开始的,也就是3
为避免后面操作把3覆盖掉了 , 我们选择一个临时变量来保存3.也就是上文的 val=arr[1] ,
由于是对数组继进行操作 , 我们同时也需要获取有序集合的最后一个元素的索引作为游标
当游标不越界 , 且待插入的值小于游标指示位置时(上图的4) , 我们将元素4后移 , 游标前移,继续检查集合中的其它元素是否也小于待插入的元素, 直到游标越界
上图由于集合内只有一个4, 游标前移越界了, 因此循环终止. 下一轮比较开始执行
2. 代码实现

文章插图

public static void insertSort(int[]arr){for(int i = 1 ; i < arr.length; i++){int val = arr[i];int valIndex = i - 1; //游标while(valIndex >= 0 && val < arr[valIndex]){ //插入的值比游标指示的值小arr[valIndex + 1] = arr[valIndex];valIndex--; //游标前移}arr[valIndex+1] = val;}}1234567891011

3.性能检测与时空复杂度
实际运行80w个数据耗时1分4秒(非准确值,每台机器可能都不一样)
直接插排在排序记录较少, 关键字基本有序的情况下效率较高
时间复杂度 :
关键字比较次数 : KCN=(n^2)/2 总移动次数 : RMN= (n^2)/2
因此时间复杂度约为 O(N^2)
二、希尔排序(交换法) 1. 思路图解
2. 代码实现

public static void shellSort(int[] arr){ //交换法int tmp = 0;for(int gap = arr.length / 2 ; gap > 0 ; gap /= 2){for(int i = gap ; i < arr.length ; i++){ //先遍历所有数组for(int j= i - gap ; j >= 0 ; j -= gap){//开启插入排序if(arr[ j ] > arr[ gap + j ]){ //可以根据升降序修改大于或小于tmp = arr[gap + j];arr[j+gap] = arr[j];arr[j] = tmp;}}}System.out.println(gap);System.out.println(Arrays.toString(arr));}}12345678910111213141516

这里最难理解的应该是第三个for循环,j = i - gap, 表示小组内的第一个元素,即j=0,
当小组内的第一个元素大于第二个元素时(由于是逻辑上的分类,第二个元素的索引应当是第一个元素的所有值+增量gap) , 交换两者,反之j-=gap,继续比较或跳出循环 ,
如此往复将所有小组都遍历完之后 , 缩小增量(即gap/=2) , 然后继续上述步骤, 直到增量gap为1时, 序列排序结束
3. 时间复杂度
希尔排序的时间复杂度取决于增量序列的函数 , 需要具体问题具体分析,并不是一个确定的值,这也是第四点需要讨论的问题
4. 关于增量的选择
上述我们在做排序的时候增量缩减选用的时gap/=2的模型, 这并不是最优的选择 , 关于增量的选取 , 属于数学界尚未解决的一个问题
【Java算法之排一亿个随机数】但是可以确定的是, 通过大量的实验证明 ,当n->无穷大时, 时间复杂度可以减少到 :
在下一点, 移位法中 , 我们也做了几个实验 , 可以肯定的时,对于一定规模内(如800w~1亿) 的计算, 希尔排序的速度远远超过了堆排序, 至少在笔者的电脑上是这样的
三、希尔排序(移位法)
交换法的速度比移位法慢很多 ,因此更多的是使用地移位法,并且移位法相较于交换法, 更"像"插入排序
1. 思路
思路其实就是上述两种排序的结合 , 将分组与插入的优点结合到一起, 效率非常高
体现的就是分治的思路,将一个较大序列切割成若干较小序列
2. 代码实现

public static void shellSort02(int[] arr){ //移位法for(int gap = arr.length/2 ; gap > 0 ; gap /= 2){ //分组for(int i = gap ; i < arr.length ; i++){ //遍历int valIndex = i;int val = arr[valIndex];if(val < arr[valIndex-gap]){ //插入的值小于组内另一个值while(valIndex - gap >=0 && val < arr[valIndex-gap]){ //开始插排// 插入arr[valIndex] = arr[valIndex-gap];valIndex -= gap; //让valIndex = valIndex-gap (游标前移)}}arr[valIndex] = val;}}}12345678910111213141516

3. 实验结果

Java算法之 排一亿个随机数

Java算法之排一亿个随机数