比:两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值 。
连比如:3:4:5读作:3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几 。
例:12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作:12比20
区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数 。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式 。
3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变 。
4、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数 。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 。
(2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简 。也可以求出比值再写成比的形式 。
(3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比 。
5、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比 。
6、比和除法、分数的区别:
除法:被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算
分数:分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数
比:前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系
商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变 。
分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变 。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法 。
2、未知单位“1”的量用除法 。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配 。
5、画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知 。
(2)分析数量关系 。(3)找等量关系 。(4)列方程 。
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图 。
第五单元圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形 。
2、圆的特征:外形美观,易滚动 。
3、圆心O:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示 。
圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心 。圆心确定圆的位置 。
半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径 。在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等 。半径确定圆的大小 。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径 。在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等 。直径是圆内最长的线段 。
同圆或等圆内直径是半径的2倍:d=2r 或 r=d÷2
4、等圆:半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合 。
同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆 。
5、圆是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形 。折痕所在的直线叫做对称轴 。
有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 。
有二条对称轴的图形:长方形
有三条对称轴的图形:等边三角形
有四条对称轴的图形:正方形
有无条对称轴的图形:圆,圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径 。(2)画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周 。
二、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示 。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些 。
2、圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示 。
即:圆周率π = 周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式:c=πd, c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值 。
3、周长的变化的规律:半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同 。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形 。
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