最小的正整数是0 最小的正整数是几最小的余数是1还是0

视频链接：列方程与算术相比，有时算术更简单
我们知道列方程对解决数学问题的思路很好。但有的时候可以靠算术解决不可思议的问题，反而引入方程的思想让问题变得更麻烦。数学是一门有方法、有规律、有逻辑思维能力的学科，利用好数学，可以帮我们找到解决问题的简便方法。至于你选择用什么方法，那就因人而异了，比如说函数、几何等，我们一点都不关心，只要你把问题解决或找出答案就可以了。说了这么多，我还是通过一个简单的例子，来说明有时算术方法比列方程更简单的方法什么样子的。
【题目】找出最小的正整数，使它满足所有条件：
如果用2除，余1；
如果用3除，余2；
如果用4除，余3；
如果用5除，余4；
如果用6除，余5；
如果用7除，余6；
如果用8除，余7；
如果用9除，余8 。
【解答】对于这个问题,有些学生就可能会想：“这个问题列方程太简单了，根本不需要动脑筋。”如果你也这样想，说明你已经掉坑里面了。不管怎么样，我们先用列方程的思路试一下，然后来解决这个问题。通常情况下会设这个数为：X，然后用X分别除以2、3、4、5、6、7、8、9，如图所示：视频链接：列方程与算术相比，有时算术更简单
方程式
整数部分
余数
X ÷ 2
（X - 1）/ 2
1
X ÷ 3
（X - 1）/ 3
2
X ÷ 4
（X - 1）/ 4
3
X ÷ 5
（X - 1）/ 5
4
X ÷ 6
（X - 1）/ 6
5
X ÷ 7
（X - 1）/ 7
6
X ÷ 8
（X - 1）/ 8
7
X ÷ 9
（X - 1）/ 9
8

但其实这种方法会让问题变得复杂而不可解，看上面的表格就知道方程式多达9个，而且还不能列出等式，我们就无法求出这个问题的解，所以列方程解决不了这个问题。那我们不妨试着用算术的方法来求解。
将所求的数加“1”，然后用2除，得到结果就是没有余数了，也就是说，这个数加“1”后被2整除。说到整除，我们就知道数学中有一个概念知识点：公约数，因此知道这个数加“1”后就可以提取公约数得到2，所以2就是这个数加“1”后的公约数。
同理可得，将所求的数加“1”后，也可以被3、4、5、6、7、8、9整除。所以3、4、5、6、7、8、9这些数都是这个数加“1”后的公约数，将这些所求的公约数相乘后得到：2×3×4×5×6×7×8×9 = 9! - 1= 362880，一般情况下学渣都会觉得362880 -1 = 362879就是这个题目的答案吗？但是我们再重新审查一下这个题目，它所求的是“最小正整数”，所以还需要化简362880 。我们还知道2和4是8的公约数、3是9的公约数、6可以分成2×3，所以我们要同时约掉2、3、4、6这四个数，使公约数不要重复相乘，影响所求的结果，所以这个数加“1”后能整除这些数的“最小的正整数”是：9×8×7×5 = 2520 。
故所求最小的正整数是：2520 - 1 = 2519，然后代入之前的表格中进行反向证明，很容易得到这个答案就是正确的。正确答案如下：视频链接：列方程与算术相比，有时算术更简单
算术式
整数部分
余数
2519 ÷ 2
1259
1
2519 ÷ 3
839
2
2519 ÷ 4
629
3
2519 ÷ 5
503
4
2519 ÷ 6
419
5
2519 ÷ 7
359
6
2519 ÷ 8
314
7
2519 ÷ 9
279
【最小的正整数是0 最小的正整数是几最小的余数是1还是0】8

最小的正整数是0 最小的正整数是几 最小的余数是1还是0

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