在rt三角形abc中,角acb=90° 在rt三角形abc中在rt三角形abc中 ac bc( 二 ) _三角形

作PH⊥AB于H，则AH＝BH＝2，取PH＝2，则△PAB为等腰直角三角形，
∴∠APB＝90°
∵∠ADB＝45°，∴∠ADB＝1/2∠APB，
∴点D在以P点为圆心，PA为半径的圆上，
∵线段CD要取最大值，∴P点在第二象限，P（﹣2，3），
∵CD≤PD+PC（当且仅当C、P、D共线时取等号），
∴CD的最大值为PD+PC，

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2．如图，已知等边△ABC的边长为2√6，D，E分别为BC，AC上的两个动点，且AE＝CD，连接BE，AD交于点P，则CP的最小值______．

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【解析】：∵CD＝AE，∴BD＝CE，
易证△ABD≌△BCE（SAS），故∠BAD＝∠CBE，
∵∠APE＝∠ABE+∠BAD，∠APE＝∠BPD，∠ABE+∠CBE＝60°，
∴∠BPD＝∠APE＝∠ABC＝60°，∴∠APB＝120°，
∴点P的运动轨迹是弧AB，∠AOB＝120°，连接CO，
∵OA＝OB，CA＝CB，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠OAC＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO＝30°，
∵∠AOB+∠ACB＝180°，∴∠OAC+∠OBC＝180°，
∴∠OAC＝∠OBC＝90°，

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3．如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝√3，点P在Rt△ABC内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于______．

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【解析】：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝√3，

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∴tan∠BAC＝BC/AC=√3/3，∴∠BAC＝30°，
∴∠CBA＝60°，即∠1+∠2＝60°，
∵∠PAB＝∠1，∴∠PAB+∠2＝60°，∴∠APB＝120°，
∴点P在以AB为弦的圆O上，∴∠AOB＝120°，
∵OA＝OB，∴∠3＝∠4＝30°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°，即∠CBO＝90°，
∠DAO＝∠BAC+∠4＝60°，∠AOD＝30°，
过点O作OD⊥AC于点D，∴∠DOB＝90°，
∵∠DCB＝90°，∴四边形DCBO是矩形，
∴DC＝OB，OD＝BC＝√3，
∴在Rt△ADO中，AD＝OD?tan30°＝√3×√3/3＝1，
∴DC＝AC﹣DC＝3﹣1＝2，∴OB＝OP＝2，
∴利用勾股定理可求得OC＝√7，
当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值，
∴CP的最小值为OC﹣OP＝√7﹣2．
变式．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则点P运动的路径长为______．

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【解析】：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，
∵∠PAB＝∠ACP，
∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，

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4．如图三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC＝______度时，AD有最大值_____．

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【解析】：如图，在直线AC的上方作等边三角形△OAC，连接OD．

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∵△BCD，△AOC都是等边三角形，
∴CA＝CO，CB＝CD，∠ACO＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠OCD，易证△ACB≌△OCD，
∴OD＝AB＝3，
∴点D的运动轨迹是以O为圆心OD长为半径的圆，
∴当D、O、A共线时，AD的值最大，最大值为OA+OD＝4+3＝7．
∵△ACB≌△OCD，∴∠CAB＝∠DOC，
∵当D、O、A共线时，∠DOC＝180°﹣60°＝120°，
∴当∠BAC＝120度时，AD有最大值为7．故答案为120，7．

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5．如图1，E、F分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，且AB＝2，若将△AEF绕点A逆时针旋转一周，在旋转过程中直线BE、DF相交于点P．
（1）在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，线段BE、DF有怎样的数量关系和位置关系，并就图2的位置加以说明；
（2）在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，线段PA的长度是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求当△AEF绕点A从起始位置旋转一周回到终止位置过程中，点P运动的路径长．

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【解析】：（1）BE＝DF，BE⊥DF，如图1，

在rt三角形abc中,角acb=90° 在rt三角形abc中 在rt三角形abc中 ac bc( 二 )

在rt三角形abc中,角acb=90° 在rt三角形abc中在rt三角形abc中 ac bc( 二 )