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解:( 1 )∵△ABD与△ACD的周长相等,BC=a,AC=b,AB=c,
∴AB+BD=AC+CD,∴c+BD=b+CD,
∵CD=a-BD,∴c+BD=b+a-BD,
∴BD=1/2( a+b-c );同理AE=1/2( a-b+c ).
(2)∵∠BAC=90°,∴b 2 +c 2 =a 2,S=1/2bc,
由（1）知AE·BD=1/2( a+b-c )×1/2( a-b+c )=1/4[a+( b-c )][a-( b-c )]=1/4[a 2 -( b-c ) 2]=1/4( a 2 -b 2 -c 2 +2bc]=1/2ab.即S=AE·BD.
综上所述 ， 数形结合思想在高中数学的思想方法中占有非常重要的地位 ， 从上面所举的例子中可以看出 ， 数形结合思想的“数”与“形”结合 ， 相互渗透；把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合 ， 使代数问题、几何问题相互转化 ， 使抽象思维和形象思维有机结合；应用数形结合思想 ， 就是要充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系 ， 既分析其代数意义又揭示其几何意义 ， 将数量关系和空间形式巧妙结合 ， 来寻找解题思路 ， 使问题得到解决．

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