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近日，在抖音平台上，某位女留学生“亚洲人数学能力其实很差”的观点引起了广泛争议 。她在视频中提到：
就是这个出国留学以后啊，我发现一个我误解多年的事情，亚洲人的数学其实很差，虽然很多人都在吐槽外国人的计算能力 。
举个例子，根号二等于多少？脱口而出1.414，π约等于3.14，但是你有思考过这个是怎么推导出来的么？
我们只是知道用公式解题，却不知道为什么能用这个公式 。
这也是为什么我高考数学140，但是我真的一点也不了解数学，知其然不知所以然，我只是擅长解题，但从不追究真理 。
虽然这位同学的观点有失偏颇，但她至少提出了一个有价值的问题：“根号二等于1.414是怎么推导出来的” 。
今天我们就来聊聊这个问题，与各位读者分享根号二的前世今生 。
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在中文互联网上，根号二常与“第一次数学危机”联系在一起 。一种流行的说法是，毕达哥拉斯学派下的成员希帕索斯，偶然间根据老师的“毕达哥拉斯定理”（即勾股定理），发现边长为1的正方形对角线长度（即根号2）无法用有理数表示 。
这一发现违背了毕达哥拉斯学派“万物皆数”的教义，因此希帕索斯被同门丢进海里 。但毕达哥拉斯学派无法掩盖根号2的存在，从而“万物皆数”的数学大厦轰然倒塌，引发了“第一次数学危机” 。
此故事是否是历史的真相已无从考证 。不过，可以确定的是，希帕索斯并非第一个发现根号2的人 。
在希帕索斯之前的一千多年，约公元前1800年至1600年间，古巴比伦人就发现了根号2 。
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在编号为YBC 7289的古巴比伦陶泥板上，画着一个正方形和它的两条对角线 。对角线长度用一串数字1,24,51,10标注 。由于古巴比伦采用六十进制，这串数字可以译作以下公式：
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换句话说，古巴比伦人知道边长为1的正方形，其对角线长度大约是1.41421，计算精确到了小数点后5位 。
古巴比伦人的发现距今约3700年，了不起的成就 。
据数学家推断，古巴比伦人可能用的是下述算法（因而被称为“巴比伦法”）算出根号二的近似值 。
令
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; 接下来，使用以下递推公式计算：
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：
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比如：
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那么，a?，a?，a?，a?的数值依次是：
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可以看到，a?的数值已经精确到小数点后11位，与根号2的精确值非常接近，而我们仅仅做了四次迭代计算而已 。
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使用巴比伦方法，Ron Watkins在2016年将根号2的数值计算到小数点后十万亿（10^13）位 。
小学课本上介绍根号二的时候，其实也解释了
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的原因：
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对于小学生来说，这样的理解已经足够深刻 。不过，如果采用这种方法，猜出1.4、1.41、1.414还算容易，而接下来要计算1.4142, 1.41421, 1.414213, …… 则颇费功夫，效率远不如巴比伦法 。
巴比伦法看上去非常有效，不过善于思考的读者朋友们或许已经开始犯嘀咕，“凭什么这样算出来的就是根号2呢？”
问得好 。要回答这个问题，需要用到相当深刻的数学原理 。以下我们长话短说，尽量用人话来解释 。
巴比伦法的递推公式是
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；倘若我们令
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