根号20等于多少根号2等于多少根号2等于多少数学( 二 ) _等于

文章插图
并代入，那么

文章插图
化简得

文章插图
毫无疑问

文章插图
的一个解。

我们得到了

文章插图
，而这不是一个巧合。事实上，

文章插图
是递推式

文章插图
的一个不动点。

换句话说，如果

文章插图
, 那么

文章插图
，保持“原地不动”，故名为“不动点” 。

根据巴拿赫不动点定理，由于此递推公式在

文章插图
区间内为一压缩映射，数列{a_n}将收敛于该区间内的不动点

文章插图
。这就是巴比伦法能不断逼近根号2精确值的原因。

（注：篇幅所限，省略巴拿赫不动点定理的具体描述、压缩映射的定义、递推公式为压缩映射的推导过程）。

文章插图

巴比伦法其实是牛顿法的一个特例。在实际求解形如f(x)=0的方程的过程中，我们并不总有简单的方法直接求出x的精确数值，而需要近似地求x的数值解。

牛顿法就是最常用求数值解的方法之一，其递推公式如下：

文章插图

其中，

文章插图
表示函数f在x_n处的导数。

牛顿法的本质是不断求函数f(x)在x_n处的切线与x轴的交点，以达到逼近正解的目的。下面这张动图形象地解释了牛顿法的原理。

文章插图

对于求解根号2这个特例，其实我们求的是

文章插图
这个方程的正数解。那么我们可以记

文章插图
代入牛顿法的一般递推公式，可得

文章插图

这还原了巴比伦法的递推公式。

文章插图

虽然小学生都知道根号2约等于1.414，但推导过程其实已经超出了中学数学的范围——不仅是中国中学数学课本，也包括全世界的数学课本。

无论是牛顿法还是巴拿赫不动点定理，都只有在大学的数学课中才会涉及到。因此，中国学生不了解根号2的推导原理，而英国学生、美国学生、法国学生也不了解。这是一件非常正常的事，并不能说明“亚洲人的数学能力其实很差” 。

本文的目的，则是让更多的读者了解，

文章插图
【根号20等于多少根号2等于多少根号2等于多少数学】究竟是怎么来的。希望各位读者阅读本文后有所收获。

根号20等于多少 根号2等于多少 根号2等于多少 数学( 二 )

根号20等于多少根号2等于多少根号2等于多少数学( 二 )