坐标反算题,工程测量坐标反算 _生活百科

坐标反算的计算原理

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如图中所示，已知一条直线的起点和终点坐标分别为A点坐标（XA, YA）,B点坐标（XB, YB）,A点到B点距离L,A点到B点方位角aAB，通过坐标反算来计算直线AB的水平距离S ab和坐标方位角α ab 。
坐标正算公式： XB=XA+LcosaAB
YB=YA+LsinaAB
坐标反算公式：L^2= (XB-XA)^2+（YB-YA）^2
由于反三角函数计算的结果有多值性所以在计算坐标方位角α ab之前，要先计算象限角R ab 。①tan R ab=|△y ab|╱|△x ab|=|y b-y a|╱|x b-x a|；
②R ab=arctan|y b-y a|╱|x b-x a|；
③S ab==|△y ab|╱sinα ab=|△x ab|╱cosα ab
④根据“②”中所求的R ab，求坐标方位角α ab，
【坐标反算题,工程测量坐标反算】⑴若坐标方位角为第一象限角，则：R ab=α ab；
⑵若坐标方位角为第二象限角，则：α ab=180°-R ab；
⑶若坐标方位角为第三象限角，则：α ab=180°+R ab；
⑷若坐标方位角为第四象限角，则：α ab=360°-R ab 。坐标方位角：直线的方向是用方位角来表示的，其中以坐标北方向为基准方向，顺时针旋转到直线的水平角度，称为该直线的坐标方位角。
象限角划分：第一象限角：0°~90°
第二象限角：90°~180°
第三象限角：180°~270°
第四象限角：270°~360°
另注意：此象限角的划分与数学中的象限角不同，应注意！如果找到两个基准点A(N3000,E4500,Z100), B(N2900,E5500,Z120)，则可以根据基准点坐标值反推坐标系，找到N,E方向。
首先确定N,E方向：
从E坐标可以发现，B点E坐标大于A点，所以B点应在A点动东面。再看B的N坐标小于A点，故B点应在A点南面。即B点在A点东南面。
求出直线AB与E坐标的夹角：
a=atg((Nb-Na)/(Eb-Ea))
-90degree<=a<=90degree
若a>0，则直线从A到B成右上方向走向。若a<0，则直线从A向B成左下方向走向。若a=0，则AB平行于E轴线。若a=+90或-90度，则直线垂直与E轴线。由此可以确定现场的NE坐标系。
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坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的边长和坐标方位角的工作。如图5.3所示，若A、B为两已知点，其坐标分别为(XA，YA)和(XB，YB),根据三角函数，可以得出直线的边长和坐标方位角计算公式：
tgα=△YAB/△XAB=(YB-YA)/(XB-XA)
则 (5.5)
αAB =tg-1 (△YAB/△XAB)= tg-1 ((YB-YA)/(XB-XA))
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图5.3
DAB=△YAB/sin αAB=XAB/cos αAB 或 (5.6)
DAB=√(△X2+△Y2)
应当注意，按公式（5.5）用计算器计算时显示的反正切函数值在－90°～＋90°之间，而坐标方位角范围是0°～360°，所以按（5.5）式反算方位角时，要根据ΔX、ΔY的正负符号确定直线AB所在的象限，从而得出正确的坐标方位角。如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键 INV 和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键直接计算求得方位角。按键顺序为：
ΔX INV R→P ΔY ＝显示D X←→y 显示α 。
例5.2 已知B点坐标为（1536.86 ，837.54），A点坐标为（1429.55，772.73），求距离DBA和坐标方位角αBA 。
解:先计算出坐标增量：
ΔXBA＝1429.55-1536.86=-107.31
ΔYBA＝772.73-837.54=-64.81
直接用计算器计算：
按－107.31 INV P→R －64.81 ＝显示125.36（距离DBA）；
按 x←→y 显示211°07′53″（坐标方位角αBA）。
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