不确定理论1 _红球

前言
记录下学习刘宝碇老师的不确定理论内容。
一、引言
通过与概率论对比引出不确定理论。
1.罐子实验
考虑一个罐子实验，在100个罐子里分别放入100个红色或黑色的球，不同颜色的球组成只有放入者清楚，满足独立同分布。考虑三个问题：
你认为第1个罐子有多少个红球？你认为100个罐子一共有多少个红球？你认为一共有10000个红球的可能性有多大？
如何用概率论回答问题？
由于你不完全知道红球的数目，拉普拉斯准则使你给可能的红球数目分配相等的概率0、1、2、···100 。因此，对于1≤i≤100的每个i ，第i个罐子中红球的数量是一个随机变量：
由于变量是独立同分布，因此问题2答案：
红球的总数10000当且仅当100个罐子中每个罐子都含有100个红球，红球总数为10000的概率为：

文章插图
如何用不确定理论回答问题？
由于你不完全知道红球的数量，你必须给可能的红球数量分配相同的信度0,1,2 ， ··· ， 100 。因此，对于1≤i≤100的每个i ，第i个罐子中红球的数量是一个不确定变量：
由于变量是独立同分布，因此问题2答案：
红球的总数10000当且仅当100个罐子中每个罐子都含有100个红球，红球总数为10000的信度为：
这里的信度即不确定测度在，独立事件的联合事件信度等于信度取小（^为取小意思）。
可以看到用概率论和不确定理论计算出的结果差距很大，该信服哪一个呢？
假定分布函数为
从分布函数中选择一个随机数k作为放入的红球数量，注意只能取100 ，因为无论是取小于他的99（概率密度为0）还是大于他的101都不可行。这时红球10000个是成立的，不确定性理论更加准确。
2.结论
如果得到的分布函数与频率足够接近，就应使用概率论，否则，不得不是使用不确定理论，但二者都要先确定分布函数。
如何判断分布函数和频率足够接近呢？答案是不知道判别方法，但古典模型中分布函数和频率接近，实际生活中不确定理论才是常态，比如股票价格、市场需求、产品寿命等。
二、不确定测度
论域：可以理解成集合，要在这个集合里讨论问题。如果没有论语的存在会出现各种悖论。
事件：给一个命题，与事件一一对应，用数学语言表示。如身高1米7以上， 3米以下的事件表示为
对立事件：对立事件是事件在论语中的补集，相当于否命题。如身高低于1米7表示为
事件信度即事件发生的强度，信度越高越相信事件会发生，其值在0~1之间。不同于频率，随着知识、偏好改变，信度也会改变。
信度理解为公平赌率，等于赌率价格/赌注。
σ-代数
满足上述三个条件，则称?是Γ上的σ-代数
总结
【不确定理论1】概率论是数学的分支，现在又提出处理不确定问题中的不确定理论的分支，符合实际生活问题。