解释原理简单易懂进制转换详解( 三 ) _进制

从展开式角度看，所有数位都增加了1 ，原来小数的最高位，已经成为了整数的最低位，已经不是小数部分的数码了。数位为0的数码就是小数部分数位为-1（小数部分的最高位的数码），此时数位为0的数码是1 ，所以小数数位的最高位为1
或者简单的理解方式，一个小数乘以该数的基数相当于小数点向右移动一位，那么得到的整数的最低位自然就是原来小数的最高位
让我们回到最初的问题：十进制小数转化为二进制小数的规则为什么是乘以2取整，正向按顺序取整数？
乘以2是因为2是二进制的基数，（相当于小数点向右移动一位）
正向按顺序取整是因为，乘以2得到的第一个整数是原来小数的最高位，得到的第二个整数时原来小数的第二最高位。可以想想小数点一步步向右移动，每次得到的都是新小数的最高位。
对于其他进制处理方式和二进制相同，乘以基数按顺序取整。
至此，我们学习了其他进制转化位十进制和十进制转化为其他进制的规则。这里做一个小总结：
其它进制转化为十进制
数码 * 基数^数位
十进制转化为其他进制
整数部分处理
当一个某进制的整数除以该数的基数，得到的余数就是数位为0（最低位或最后一位）的数码。
小数部分处理
当一个某进制的小数乘以该数的基数，得到的整数部分的值（数位为0的数码）就是小数部分数位为-1（小数部分最高位或第一位）的数码。
换个思路，一个某进制的小数乘以该数的基数，其效果等同于小数点向右边移动一位，得到的整数部分的最低为数码自然是原小数部分最高位的数码。
其实到这里就可以实现任意两个进制之间的转换了，思路是通过十进制这座桥梁，先把待转换进制转化为十进制，在把十进制转化为最终的目标进制。
不过，二进制和八进制、二进制和十六进制之间的转换还存在更简单的方式，因此我们下文继续来介绍。
四、二进制和八进制、十六进制之间的转化 1. 二进制转化为八进制、十六进制
我依然想用“展开式”的方式，来建立二进制和八进制以及二进制和十六进制之间的联系，
= 20O = 10H
1*24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20
2 * 82 + 0 * 80
1 * 161 + 0 * 160
似乎无法找出它们在数学上的联系。获取是我数学水平没有达到，如果有哪位大佬可以看出来可以在评论区留言，不过我想尝试利用本文的预备知识来给出一个相对看似合理的解释。可以重新回顾下预备知识如果忘记了。
如图所示，一个方格表示一个二进制位，把单独一个小格看成一个整体，其能表示两种状态，换句话说，每一个位可以有两个数字来表示，所以是二进制数。
把连续的两个方格看成一个整体，其可以表示四种状态，换句话说，每一位可以有四个数字来表示，所以相当于四进制数。
把连续的三个方格看成一个整体，其可以表示8种状态，换句化说，每一个位可以有八个数字表示，所以相当于8进制。
其它略。
我们以8进制为例，
其每一个的数码包括{0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7} ，其本质就是8种连续的状态而已，我们可以使用三位二进制来表示这八种状态{000 ， 001 ， 010 ， 011 ， 100 ， 101 ， 110 ， 111}

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