解释原理简单易懂进制转换详解( 二 ) _进制

三、十进制转化为其他进制
由于整数部分和小数部分的处理方式是不同的，因此我们将分为两部分介绍。主要以二进制为例展开讲解。
1、整数部分的转化
十进制转化为二进制的规则为什么是除以2反向取余数，直到商为0？
如下图所示：
1除以2时不够除，商为0余数为1
我将10D和展开后的1010B二进制数同时除以2 ，二进制数每一位的权重都减少了1 ，但是最后一位（最右边的一位），其数位为0无法在减少了（假如减1 ，那么数位就是-1 ，就成为小数点后一位了，然而我们想得到余数，并不想让结果为小数），余数就是最后一位的数码。
当一个某进制的整数除以该数的基数，得到的余数就是数位为0（最低位或最后一位）的数码。
本部分内容相当重要，十进制转换为其他进制的核心，所以我要尽可能详细的说明。
为了方便理解，我们以十进制数1234为例
十进制数，基数为10
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
两边同时除以基数10
1234 / 10 = 123 … 4
1 * 102 + 2 * 101 + 3 * 1004 * 100
从1234的角度看4除以10不够了，所以余数4
从展开式的角度看，其他数位都可以减一，但是最后一位的数位是0 ，无法减一了，所以余数4 * 100 = 4 ，或者认为是权重为104的系数4
也就验证了上面那句话，十进制数1234除以基数10 ，得到的余数就是（原数1234）数位为0的数码4 。
（内心OS：我个人觉得术语余数使用于展开式中，术语数位和数码适用于原数本身。）
对于123 ，进行递归运算就好了，十进制数123除以基数10 ，得到的余数就是（原数123）数位为0的数码3 ，同时也是（原数1234）数位为1（倒数第二位）的数码3 。
回到最初的问题，十进制转化为二进制的规则为什么是除以2反向取余数，直到商为0？
现在可以解答了，
除以2是因为我们要转化为二进制数，二进制数的基数是2 ，
反向取余数，因为每次得到的余数其实是要转换为的二进制数的
最低的数码，换句话说最先得到的余数是最低位的数码，最后得到的余数是最高位的数码，所以要反向取余数
不知道我讲明白了没有，如果有问题欢迎评论区提出来，我很希望把这部分内容讲解清楚。
2、小数部分的转换
十进制小数转化为二进制小数的规则为什么是乘以2取整，正向取整数？
如下图所示：
我们将0.625D和0.101B的展开式同时乘以2 ，二进制数的每一位权重都增加了1 ，原来的最高位的数位从-1变为了0 ，换句话说，该数码从小数部分的最高位变为了整数部分的最低位，该数码已经不属于小数部分了。效果好像是小数点向右移动了一位。
当一个某进制的小数乘以该数的基数，得到的整数部分的值（数位为0的数码）就是小数部分数位为-1（小数部分最高位）的数码。其效果等同于小数点向右边移动一位
为了方便理解，我们以十进制小数0.123为例
0.123 = 1 * 10-1 + 2 * 10 -2 + 3 * 10-3
两边同时乘以基数10
1.23 = 1 * 100 + 2 * 10 -1 + 3 * 10-2
从1.23角度看，乘以10后的整数部分，就是原来小数的最高位

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