数学概念集合 _生活百科

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集合(数学概念)【数学概念集合】集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。
基本介绍中文名：集合
外文名：aggregate
简称：集
定义：一个或多个确定元素所构成的整体
提出者：康托尔
创立时间：19世纪
定义概念集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S 。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y?S。基数集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A) 。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。表示假设有实数x < y：①[x，y] ：方括弧表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；②(x，y)：小括弧是不包括边界，即表示大于x、小于y的数。地位集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。特性确定性给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模稜两可的情况出现。互异性一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。无序性一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关係，定义了序关係后，元素之间就可以按照序关係排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。分类空集有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如{x|x∈R x2+1=0} ，称之为空集，记为? 。空集是个特殊的集合，它有2个特点：

子集设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，即

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则称S是T的子集，记为

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。显然，对任何集合S ，都有

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。其中，符号

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读作包含于，表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素。如果S是T的一个子集，即

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，但在T中存在一个元素x不属于S ，即

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，则称S是T的一个真子集。交并集交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}，如右图所示。注意交集越交越少。若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A 。

数学概念 集合

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