平均绝对离差 _生活百科

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平均绝对离差【平均绝对离差】 平均绝对离差(mean absolute deviation)简称“平均离差”，当总体的单位数为N时，有变数X1，X2，X3，……，XN一1，XN，各项变数与总体平均数之差叫离差，平均绝对离差定义为各数据与平均值的离差的绝对值的平均数。
基本介绍中文名：平均绝对偏差
外文名：mean absolute deviation
别称：平均偏差，平均离差等
相关概念：组中值等
定义平均绝对离差(mean absolute deviation)是用样本数据相对于其平均值的绝对距离来度量数据的离散程度。平均绝对离差也称为平均离差(mean deviation) 。平均绝对离差定义为各数据与平均值的离差的绝对值的平均数。设样本的n个观测值为

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，平均绝对离差为：

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对于分组数据，平均绝对离差为：

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其中

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分别为第

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组数据的频数及组中值，

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为数据分组的组数。例1设有数据：1920，1700，1250，1150，1090，1041，1020，980，950，900，870，计算可得中位数仍为1041，IQR=1250—950=300 。Q1、Q3、IQR的结果如图2—15所示。从数据的散布情况看，该组数据集中于中位数的周围。解：对于例1所示的数据，由式(1)计算，可得：

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。与此相近的还有一种叫“平均差”的尺度，其定义为各变数与样本的中位数差的绝对值的平均数。例2某县黄牛的胸围记录是138.7，147.7，149.4，150.4，151.7cm，这时它们的中位数

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，平均差可用下式求出：

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平均差、方差和标準差运用了全部观测值，与极差和IQR相比，在方法上做了一定的改进。但相对而言，平均绝对离差用得较少，在套用中用的较多的是方差和标準差，以便于估计总体的方差和标準差。平均离差的性质平均离差作为散布特徵，其含义直观且便于理解，但是因含绝对值而不便于计算。此外，平均离差用于统计推断时，其统计性质也远不如标準差优良，因此在统计推断中，平均离差比标準差用得较少，这里指出如下两条性质：(1)对于任意常数c，有

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其中

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是中位数。(2)平均离差可以按如下公式计算：

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