69 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt -- 算法导论6

八、HEAP-(A ， i)操作能够将结点 i 从堆 A 中删除。对于一个包含 n个元素的堆，请设计一个能够在 O(lgn)时间内完成的 HEAP- 操作。文心一言：
要在 O(log n) 时间内完成 HEAP- 操作，可以使用以下方法：
1.首先找到要删除的节点 i 的父节点。可以从根节点开始，依次向上遍历，直到找到节点 i 。
2.比较节点 i 的值和父节点的值，如果 i 的值比父节点的值大，则将父节点的值与 i 的值交换。
3.然后将 i 的父节点从堆中删除，即执行 HEAP-(A,父节点) 。
4.重复步骤 2 和步骤 3 ，直到节点 i 的值不再是堆中的最大值。
这个方法的的时间复杂度是 O(log n) ，因为每次操作都会将堆的深度减少一半，最多执行 log n 次操作。
以下是这个算法的伪代码：
function heapDelete(A, i)while (i > 1)if (A[i/2] < A[i])breakswap(A[i/2], A[i])i = i/2
这里 swap 函数用于交换两个元素的值，函数中用它来交换节点 i 和其父节点的值。
讯飞星火：
为了在 O(lgn) 时间内完成 HEAP- 操作，我们可以使用以下策略：
1.从堆的根节点开始，找到要删除的结点 i 。
2.如果 i 是根节点，那么直接将左子树的最大结点提升为新的根节点，并删除 i 。
3.如果 i 不是根节点，那么比较 i 和其父节点的值。如果 i 的值小于等于其父节点的值，那么将 i 从其父节点的左子树中删除；否则，将 i 从其父节点的右子树中删除。重复这个过程，直到找到要删除的结点 i 。
4.在删除结点 i 之后，重新调整堆的结构以保持堆的性质。
以下是一个实现的示例：
class Heap:def __init__(self):self.heap = []def parent(self, i):return (i - 1) // 2def left_child(self, i):return 2 * i + 1def right_child(self, i):return 2 * i + 2def sift_up(self, i):while i > 0 and self.heap[self.parent(i)] < self.heap[i]:self.heap[self.parent(i)], self.heap[i] = self.heap[i], self.heap[self.parent(i)]i = self.parent(i)def sift_down(self, i):max_index = il = self.left_child(i)r = self.right_child(i)if l < len(self.heap) and self.heap[l] > self.heap[max_index]:max_index = lif r < len(self.heap) and self.heap[r] > self.heap[max_index]:max_index = rif i != max_index:self.heap[i], self.heap[max_index] = self.heap[max_index], self.heap[i]self.sift_down(max_index)def delete(self, i):if i < len(self.heap):del self.heap[i]self.sift_down(i)self.sift_up(i)else:raise IndexError("Index out of range")
这个实现中，方法就是 HEAP-(A,i) 操作。它首先检查要删除的结点 i 是否在堆中，然后删除该结点并重新调整堆的结构。
360智脑：

文章插图
这是一个经典的算法问题，可以使用二叉堆的插入和删除操作的时间复杂度为 O(logn),因此可以在 O(logn) 的时间内完成 HEAP- 操作。具体实现方式可以是在堆顶查找需要删除的元素，然后将其从堆中移除并重新插入堆中即可。
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为了设计一个能够在 O(lgn) 时间内完成的 HEAP- 操作，我们可以使用二分查找的方法来找到结点 i 在堆中的位置。具体步骤如下：
1.初始化一个指针 p ，指向堆 A 中的第一个元素。
2.使用二分查找的方法，找到结点 i 在堆中的位置。具体来说，我们可以先将 p 指向堆的中间位置，然后分别比较 p 左边和右边的元素与 i 的大小关系。如果 p 左边的元素比 i 小，则说明 i 在 p 左边的子树中；否则，如果 p 左边的元素比 i 大，则说明 i 在 p 右边的子树中。我们可以根据这个判断，将 p 指向对应的子树中，并重复上述步骤，直到找到结点 i 。