69 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt -- 算法导论6( 三 )

天工：
要在O(lgn)时间内完成堆删除操作，可以使用以下方法：
1.将堆的根节点移到堆的最后一个位置。
2.将堆的最后一个元素删除。
3.如果堆的最后一个元素是根节点，那么将根节点移到堆的倒数第二个位置。
4.如果堆的最后一个元素不是根节点，那么将根节点移到堆的倒数第二个位置。
这个方法的时间复杂度为O(lgn) ，因为每次删除一个元素后，堆的大小减少了1 ，所以删除n个元素需要执行n次操作，每次操作需要O(lgn)的时间，因此总时间复杂度为O(nlgn) 。
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要设计一个能够在 O(lgn) 时间内完成 HEAP- 操作，可以按照以下步骤进行：
1.首先，将要删除的节点与堆的最后一个节点进行交换。这样做可以保持堆的完全性质。
2.接下来，调整交换后的堆，使其仍然满足堆的性质。
3.重复步骤 2 ，直到堆的性质被恢复。
下面是一个示例的实现（使用）：
def heap_delete(A, i):n = len(A)if i < 0 or i >= n:return A# 如果 i 不在有效范围内，直接返回原堆A[i], A[n-1] = A[n-1], A[i]# 交换要删除的节点与最后一个节点# 向上调整while i > 0 and A[i] < A[(i-1)//2]:A[i], A[(i-1)//2] = A[(i-1)//2], A[i]i = (i-1)//2# 向下调整while True:left = 2*i + 1right = 2*i + 2smallest = iif left < n and A[left] < A[smallest]:smallest = leftif right < n and A[right] < A[smallest]:smallest = rightif smallest != i:A[i], A[smallest] = A[smallest], A[i]i = smallestelse:breakreturn A[:-1]# 返回删除节点后的堆（去掉最后一个节点）
该实现通过不断地向上调整和向下调整的过程，保持了堆的性质，并且在最坏情况下的时间复杂度为 O(lgn) 。
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