拉普拉斯方位角

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拉普拉斯方位角由天文方位角按拉普拉斯方程改化后得出的大地方位角。用以控制三角锁网的方位和提供方位角的起算数据。它对加强大地网具有重要意义。
是一种在大地坐标系中表示方向的角量。是参考椭球面上过某点的子午圈与过该点某一方向的大地线间的夹角。大地方位角由子午圈北方向起按顺时针方向计算，通常用A表示，它不能直接测得，而是由天文方位角按拉普拉斯方程换算而得。
【拉普拉斯方位角】拉普拉斯方程为：A=α-(λ-L)sinφ 。式中α ， λ ， φ分别是天文方位角、天文经度、天文纬度；L为大地经度。
基本介绍中文名：拉普拉斯方位角
外文名：Laplace azimuth
别称：大地方位角
表达式：A=α-(λ-L)sinφ
套用学科：大地测量学
条件：参考椭球的极轴平行于天极轴
定义推导拉普拉斯方位角，也称“大地方位角” 。是由天文方位角按拉普拉斯方程改化后得出的大地方位角。用以控制三角锁网的方位和提供方位角的起算数据。它对加强大地网具有重要意义。在点M上将观测的水平角加上改正v' ，变为以参考椭球的法线为棱的两面角，此即垂线偏差改正。

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这一差值最好根据直角三角形ZAZrQ来确定，由于该三角形很小，可看成平面三角形，则有

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即

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现在转到三角形ZAQNA 。弧ONA在该三角形中是垂线偏差在方位角A-90°方向的分量，令弧QZA=-β 。顾及式(1)由三角形ZAQN得到

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再以足够的近似得

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我们引入天文大地垂线偏差分量的概念。设地球自然表面的某一点M上已知其天文坐标φ ， λ和大地坐标B ， L 。以此点为球心作单位辅助球(图1) ，以ZA表示与垂线重合的天文天顶方向．以Zr表示相应于参考椭球法线方向的大地天顶方向，以P表示与地球旋转轴平行的天极方向。组成三角形ZAZrP的大圆弧为：PZ——天文极距，即90°-φ；PZr——大地极距，即90°-B；ZAZr——点M的天文大地垂线偏差的全量u 。

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图1天文观测给出了大地网相对于赤道坐标系的定向，这些观测就在此坐标系中进行。天文观测的用途之一是确定大地方位角。大地方位角的理论是水平方向的垂线偏差改正的部分套用。图(1)可以看出，由天文观测直接确定的方位角α可看作是天极P与地面目标N之间的夹角。化算大地方位角A归结为求此角的垂线偏差改正，它等于组成此角的相应两水平方向改正之差。至天极方向时，在式(2)中有β=η ， z=90°-φ 。因此得

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得到更普遍的公式

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常常在式(3)和式(4)中略去最后一项。这项通常是很小的，如果有一定数值的话，对地面目标的所有观测方向都应加上这一改正，而与是否沿这些方向确定天文方位角无关。那幺公式(3)和(4)变为：