拉普拉斯方位角( 二 ) _生活百科

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式(5)(其中任一式)称为拉普拉斯方程。它用于由观测的天文方位角φ和天文经度λ来确定大地方位角。这种情况下所得的大地方位角称为拉普拉斯方位角。应着重指出的是，拉普拉斯方程与天文大地垂线偏差分量的公式一样，只有在参考椭球的极轴平行于天极轴时才正确。套用在拉普拉斯方程中除天文观测所得的值外，同时还包括大地经度L 。通常总是认为在三角测量的起始点上大地经度值没有误差，而在远离起始点时L的误差增大得如此缓慢，以致对一条锁段终点上的拉普拉斯点实际上认为此误差是相同的。对苏联天文大地网来说，锁段坐标增量的均方误差约为1米，这一误差在纬度60°时相应于锁段终点的经差有0.8的误差。它比天文方位角和经度测定以及角度测量的误差对三角测量锁段方位角闭合差的可能影响要小得多。因此，拉普拉斯方位角可以有效地用来控制锁段。当锁段的接合处有拉普拉斯方位角时，在一条锁段里出现的象旁折光影响和视準目标的相位影响这类的系统误差就不会影响到以下的锁段。用分析方位角闭合差的方法可以查明这一误差，由于平差中採用了方位角条件，所以提高了大地网所有元素的精度。拉普拉斯方位角的最重要意义在于：它们保证使天文大地网在所採用的赤道坐标系中的方位角定向在网的各个部分都有相同的精度。

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在投影法中方位角求定问题可以看作是确定参考面上的法截线mn ，它是观测方向MN在参考面上的投影(图2)在赤道坐标系中的位置。为简便起见，假定参考面是球面，再作下列讨论。我们来讨论当地面目标N的天顶距等于90°因而对此方向不产生垂线偏差改正的这一情况。假设在计算MN方向的拉普拉斯方位角时採用的大地坐标含有误差ΔB和ΔL 。这些误差将使MN方向在参考面上的投影不是mn而是m'n'(见图2) 。在图2中以p表示极的位置。点m经过变动后的位置上的大地方位角等于A+ΔA ，此处ΔA是大地坐标误差引起的方位角误差。根据式5：

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在图2中作线段m'p'平行于通过点M在参考面上的投影点的真实大地子午线mp 。在m'上的γ角是球面近似时的子午线收敛角，如所周知，

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。也就是说，它与ΔA一致。这意味着角p'm'n'等于A 。这样，由于大地坐标的误差只引起求定拉普拉斯方位角的方向的投影产生平移。因此，就像拉林最先指出的，坐标方位角是不变的(除轴子午线偏离的改正有变化外) 。一般情况下，当MN方向的天顶距不等于90°时， mn在赤道坐标系中的定向就与B和L的误差有某种关係，这与这些误差对地面目标方向的垂线偏差改正的影响有关。这种影响等于

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甚至在大地坐标的误差达到30米的情况下，上式括弧内的数值也不会超过1'' 。因此，在大地网方向倾斜在6°以内时， δA的值小于0.1'' 。顾及到在长距离大地网中很少有较大的倾角，从而所产生的误差不会带来系统性的，因此完全可以认为，大地坐标的误差对用观测方位角来确定大地网空间定位的影响是很小的，因而可以忽略。所以，大地方位角可以用直接的方法求得，即对经过适当选择的恆星与地面目标之间的角度进行直接测定，而不要採用其它天文观测。但是，这样的方位角仅在于求定的方法不同。其中，式(6)是用来估算大地坐标误差对于归算到参考椭球上的大地网各个元素的空间定位的影响。