工程数学：计算方法 _生活百科

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工程数学：计算方法【工程数学：计算方法】《工程数学计算方法》是2005年高等教育出版社出版的图书，作者是王新民，术洪亮。
基本介绍书名：工程数学：计算方法
作者：王新民，术洪亮
ISBN：9787040177930
类别：科学与自然 > 数学
页数：192
出版社：高等教育出版社
出版时间：2005-11-01
装帧：平装
开本：16
内容简介《工程数学：计算方法》着重介绍了能够在计算机上得以实现的一数值解法，如各种形式的代数插值方法；在工程中经常使用的平方逼近方法、数值积分法，以及在求微分方程数值解时经常遇到的线性代数方程组的数值解法；还有解非线性方程和方程组的叠代方法、矩阵特徵值与特徵向量的计算以及常微分方程初值问题的各种解法。并且针对各种算法讨论了误差及其收敛性和稳定性等问题。《工程数学：计算方法》内容丰富，取材精练，阐述严谨，脉络分明；推导翔实，重点突出。具有广泛的可读性和套用性。《工程数学：计算方法》可作为非数学专业高年级本科生和理工科研究生的教材使用，也可供从事数值计算研究的科技工作者参考。目录第一章插值方法§1 Lagrange插值公式1.1 插值问题的提法1.2 线性插值1.3 二次插值1.4 n次插值1.5 插值多项式的余项§2 Newton插值公式2.1 差商及其性质2.2 Newton插值公式§3 Hermite插值3.1 Hermite插值公式的构造3.2 Hermite插值余项§4 分段插值4.1 高次插值的Runge现象4.2 分段低次插值4.3 分段三次Hermite插值§5 三次样条插值5.1 样条函式的概念5.2 三次样条插值习题第二章最佳平方逼近§1 正交多项式1.1 正交函式系与正交多项式1.2 正交多项式的性质1.3 Legendre多项式1.4 Chebyshev多项式1.5 其他常用的正交多项式§2 最小二乘拟合多项式§3 一般最小二乘逼近问题的提法3.1 广义多项式与权係数3.2 一般最小二乘逼近问题的提法3.3 正规方程组§4用正交多项式作最佳平方逼近4.1 Legendre多项式的套用4.2 Chebyshev多项式的套用习题二第三章数值积分§1 数值求积公式的概念1.1 构造求积公式的思想1.2 求积公式的余项1.3 代数精度的概念1.4 求积公式的收敛性与稳定性§2 Newton-Cotes求积公式2.1 公式的一般形式2.2 常用的Newton-Cotes公式§3 复化求积公式3.1 复化梯形公式3.2 复化Simpson公式§4 变步长积分法§5 Romberg方法§6 Gauss求积公式6.1 问题的提出6.2 公式的构造6.3 Gauss求积公式的收敛性与稳定性6.4 常用的Gauss求积公式习题三第四章解线性代数方程组的直接方法§1 Gauss消去法1.1 Gauss消去法的基本思想1.2 Gauss主元消去法1.3 Gauss消去法的矩阵形式§2 矩阵三角分解法2.1 Doolittle分解法2.3 平方根法2.4 追赶法§3 误差分析3.1 关于方程组的解的精度3.2 向量的範数3.3 矩阵的範数3.4 扰动方程组解的误差界3.5 病态方程组的解法习题四第五章解线性代数方程组的叠代法§1 Jacobi叠代法1.1 叠代格式的构造1.2 Jacobi叠代法的收敛性§2 Gauss-Seidel叠代法2.1 Gauss-Seidel叠代格式2.2 Gauss-Seidel叠代法的收敛性§3 SOR叠代法3.1 SOR叠代格式3.2 SOR叠代法的收敛性§4 最速下降法及共轭斜量法4.1 最速下降法4.2 共轭斜量法习题五第六章非线性方程和方程组的叠代解法§1 方程f（x）=O的根与二分法1.1 方程根的概念1.2 二分法§2 叠代法及其收敛法2.1 叠代格式的构造及收敛条件2.2 叠代法的局部收敛性§3 Aitken加速叠代法§4 Newton叠代法4.1 Newton叠代格式4.2 Newton法的局部收敛性4.3 关于重根的进一步讨论§5 弦截法与抛物线法5.1 弦截法5.2 抛物线法§6 非线性方程组的叠代解法6.1 不动点叠代法6.2 Newton叠代法习题六第七章矩阵的特徵值与特徵向量§1 问题的提出§2 乘幂法和反幂法2.1 乘幂法2.2 改进的乘幂法2.3 加速收敛技巧2.4 反幂法§3 实对称矩阵的Jacobi方法3.1 Jacobi方法的基本思想3.2 Jacobi方法及其收敛性习题七第八章常微分方程初值问题的数值解法§1 问题的提出§2 Euler方法2.1 Euler格式的建立2.2 改进的Euler方法§3 Runge-Kutta方法3.1 Runge-Kutta方法的基本思想3.2 二阶Runge-Kutta格式3.3 三阶Runge-Kutta格式3.4 四阶Runge-Kutta格式§4 线性多步法4.1 问题的提出 4.2 Adams格式4.3 Adams预估校正格式4.4 Simpson与Milne方法4.5 Hamming方法§5 方程组与高阶方程5.1 一阶方程组5.2 化高阶方程为一阶方程组习题八习题参考答案参考文献·收起全部<<前言自然科学、军事科学、社会科学以及其他科学部门的技术发展已经从定性走向了定量化，要想使我们国家的科学技术赶超已开发国家的水平，首先要强化数学、发展数学。尤其在21世纪这个资讯时代，各种问题以其不同的数学形式出现在各个科学部门，留给了我们一个又一个有待攻克的难题，现在数学已经到了无孔不入的境地，它的重要性不言而喻。譬如，利用小波方法可以提供各种信息的压缩技术；利用求极值的共轭梯度法可以建立经济发展的最优计画模型；利用有限元等数值手段可以预测地下的矿藏储量；就连现代医学上使用的CT技术也是以数学上的“拉东变换”为理论依据的。本书主要讨论在工程技术等领域中常用的计算方法。这些方法是在计算机技术的基础上发展起来的，因为在许多工程问题中，我们常常要把实际问题归结为数学模型，而由于问题的複杂性，常常得不到模型的準确解，只能将它离散化后求其数值解，这个过程没有计算机是不可想像的。众所周知，微积分是数学的重要组成部分，所研究的对象是函式。而对于函式来说，一方面除了一些简单的函式外，它的求值、求导和求积分通常都很困难；另一方面，在实际套用中，更多的函式关係是由测量或观测数值给出的。为了对这些函式进行计算，本书介绍了数值逼近方法，即用一类“简单函式”来逼近（或称代替）这些函式，使其能在计算机上容易求函式值、导数值和积分值；本书还利用这一逼近思想讨论了非线性方程的求根问题、矩阵的特徵值与特徵向量的计算和常微分方程初值问题的求解；特别介绍了在工程中常见的线性代数方程组的数值解法问题。在讨论这些理论和算法构造的同时，本书对算法的稳定性、收敛性以及误差估计等也做出了较详细的分析。所有这些理论和方法都是解决工程问题时必不可少的工具。本书作为非数学专业研究生和高年级本科生的《计算方法》教材已使用多年，形成了自己的特色：1.具有很强的使用性：取材精练，难易适中，套用广泛，可靠性强。2.具有一定的可读性：深入浅出，推导翔实，重点明确，阐述严谨。3.具有较高的艺术性：语言流畅，结构紧凑，前后呼应，脉络分明。4.具有丰富的实践性：内容互动，例题丰富，习题充分，便于编程。另外，本书还保持了数学知识的系统性、严密性以及连贯性等特点。·查看全部>>