物理类专业系列教材：理论力学

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物理类专业系列教材：理论力学【物理类专业系列教材：理论力学】《物理类专业系列教材:理论力学》是作者（武青）根据在青岛大学多年从事普通物理和理论力学教学的实践经验，在自编并使用多年的《理论力学》讲义基础上为物理类专业编写的，是继将力学和理论力学课程打通后的教学适用书。告诉共分9章，包括牛顿力学的方程列解、有心力场、刚体、多自由度系统的微振动、分析力学的静力学、拉格朗日力学、哈密顿正则方程、哈密顿变分原理和狭义相对论。
基本介绍书名：物理类专业系列教材:理论力学
出版社：清华大学出版社
页数：232页
开本：16
品牌：清华大学出版社
作者：武青
出版日期：2014年3月1日
语种：简体中文
ISBN：9787302353461
内容简介《物理类专业系列教材:理论力学》可作为综合性大学、师範院校、理工科大学物理系一年级下学期的理论力学课教材，也可以供其他专业的师生作教学参考书。图书目录引言1 0.1理论力学研究的对象和内容1 0.2为什幺要学习理论力学1 0.3如何学好理论力学课程2 第1章牛顿力学的方程列解3 1.1矢量力学的理论基础3 1.2运动微分方程的建立4 1.2.1直角坐标系5 1.2.2平面极坐标系6 1.2.3柱坐标系7 1.2.4球坐标系8 1.2.5自然坐标系9 1.3运动微分方程较易求解的几种类型10 1.3.1形如F=F（t）的情形10 1.3.2形如F=F（x）的情形11 1.3.3形如F=F（v）的情形12 1.3.4形如F=F（r）er的情形13 1.3.5一维运动的常係数线性齐次方程14 1.4其他数学方法介绍16 1.5有约束存在时的运动16 1.5.1约束及其分类16 1.5.2约束力18 1.5.3滑动摩擦力是否为约束力？18 1.5.4系统的自由度18 1.5.5有约束存在时运动方程的建立19 思考题21 习题22 部分习题答案23 第2章有心运动25 2.1有心运动的共同特点25 2.2运动微分方程的解27 2.3轨道27 2.3.1有心运动轨道方程——比耐（Bient）公式27 2.3.2轨道形状31 2.4平方反比率下的有心运动31 2.4.1轨道方程的推导32 2.4.2三个宇宙速度34 2.5有心力场中的散射36 2.5.1散射截面和微分散射截面37 2.5.2轨道形状38 2.5.3轨道方程39 2.5.4散射角与瞄準距离间的关係40 2.5.5卢瑟福散射公式40 思考题42 习题42 部分习题答案44 第3章刚体46 3.1刚体运动的分类46 3.1.1刚体的平动46 3.1.2刚体的定轴转动46 3.1.3刚体的平面平行运动47 3.1.4刚体的定点转动47 3.1.5刚体的自由运动48 3.2角速度矢量48 3.2.1欧拉角的定义48 3.2.2角速度49 3.2.3刚体定点转动的速度和加速度50 3.2.4角速度与基点的选择无关52 3.3刚体定点转动的基本方程——欧拉运动学方程53 3.4刚体动力学方程55 3.5转动惯量与惯量张量56 3.5.1转动惯量56 3.5.2惯量椭球58 3.5.3惯量主轴的选法59 3.6欧拉动力学方程61 3.7刚体绕定点的自由运动63 3.8对称重刚体的定点的运动65 3.8.1重力陀螺仪65 3.8.2高速陀螺66 思考题66 习题67 部分习题答案69 第4章多自由度系统的微振动70 4.1振动70 4.1.1振动的分类70 4.1.2简谐振动71 4.1.3表征简谐振动的物理量71 4.1.4简谐振动的表示方法72 4.1.5简谐振动的能量73 4.2简谐振动的合成与分解75 4.2.1简谐振动的合成75 4.2.2複杂振动的分解78 4.3单自由度非自由的微振动80 4.3.1阻尼振动80 4.3.2受迫振动81 4.3.3共振81 *4.4非线性振动82 4.5多自由度微振动简介83 思考题86 习题87 部分习题答案88 第5章分析力学的静力学89 5.1从牛顿力学到拉格朗日力学89 5.1.1牛顿力学回顾89 5.1.2分析力学的优势90 5.2约束力与广义坐标90 5.2.1约束的概念和分类90 5.2.2自由度和广义坐标91 5.2.3约束方程和坐标变换方程92 5.3虚功原理（虚位移原理）93 5.3.1实位移和虚位移94 5.3.2虚功95 5.3.3理想约束95 5.3.4平衡判据——虚功原理95 5.3.5广义坐标的选择97 5.4主动力与广义力98 5.4.1广义力98 5.4.2广义力的求法99 5.5虚功原理的套用举例100 5.6约束力的求法104 *5.7平衡构架静定问题的支撑力108 思考题109 习题110 部分思考题答案112 部分习题答案112 第6章拉格朗日力学113 6.1从静力学到动力学113 6.2达朗贝尔原理与动力学普遍方程113 6.2.1达朗贝尔原理113 6.2.2动力学普遍方程115 6.3一般形式的拉格朗日方程118 6.4保守系的动力学方程和平衡方程122 6.4.1保守系的拉格朗日方程122 6.4.2保守系在广义坐标中的平衡方程126 6.5拉格朗日方程的初积分126 6.5.1系统动能的广义速度表示126 6.5.2循环积分（广义动量积分）127 6.5.3能量积分和广义能量积分128 6.6小振动的拉格朗日方程131 6.6.1一个自由度系统的自由振动131 6.6.2两个自由度系统的自由振动132 6.6.3小振动的普遍原理139 *6.6.4非线性振动141 6.7冲击运动的拉格朗日方程141 6.8本章补充问题144 6.8.1拉格朗日方程的套用144 6.8.2达朗贝尔方程的套用146 思考题149 习题149 部分习题答案154 第7章哈密顿正则方程156 7.1分析力学的哈密顿正则方程156 7.1.1相空间157 7.1.2勒让特变换的基本法则157 7.1.3正则方程的推导158 7.2哈密顿正则方程中的运动积分162 7.2.1哈密顿函式H的物理意义162 7.2.2循环积分或广义动量积分163 7.2.3广义能量积分164 7.2.4哈密顿函式和正则方程套用举例165 7.3泊松括弧和泊松定理170 7.3.1泊松括弧171 7.3.2用泊松括弧表述的运动方程171 7.3.3判断力学量守恆的充要条件172 7.3.4广义动量守恆和广义能量守恆的充分必要条件172 7.3.5泊松括弧的性质173 7.3.6泊松定理173 7.3.7泊松括弧和泊松定理的套用175 *7.3.8其他177 思考题179 习题179 部分习题答案181 第8章哈密顿变分原理183 8.1泛函和变分法184 8.1.1泛函的概念184 8.1.2变分法简介184 8.1.3变分的运算法则185 8.1.4泛函取极值的条件185 8.2相点和相轨迹186 8.3哈密顿变分原理187 8.4各原理在反映力学规律上的等价性190 8.4.1由拉格朗日方程推导出哈密顿原理191 8.4.2由哈密顿正则方程推导出哈密顿原理191 8.4.3由哈密顿原理导出哈密顿正则方程192 8.4.4由动力学普遍方程推导哈密顿原理193 8.4.5由哈密顿原理推导动力学普遍方程193 8.5哈密顿变分原理的套用194 8.5.1克卜勒问题194 8.5.2欧拉动力学问题195 8.5.3线对称三原子分子的微振动问题196 思考题198 习题198 部分习题答案199 第9章狭义相对论200 9.1牛顿的时空观（经典的时空观）和伽利略变换201 9.1.1伽利略变换式201 9.1.2伽利略相对性原理（经典力学的相对性原理）201 9.1.3经典力学的绝对时空观202 9.2相对论的时空观和狭义相对论的两条假说203 9.2.1麦可逊莫雷实验203 9.2.2牛顿力学遇到的困难204 9.2.3狭义相对论的两条假说205 9.3洛伦兹变换及其结论206 9.3.1洛伦兹坐标变换式206 9.3.2洛伦兹速度变换式207 9.3.3洛伦兹变换的结论209 9.4狭义相对论的时空观209 9.4.1运动长度收缩209 9.4.2运动时钟延缓210 9.4.3同时和时序的相对性及因果关係的绝对性211 9.5狭义相对论的动力学214 9.5.1动量和质量214 9.5.2力和狭义相对论的基本方程215 9.5.3质点的动能216 9.5.4质点的能量及与动量的关係217 9.5.5质能公式在原子核变化中的套用219 *9.6惯性系中质量、动量、能量和力的变换关係220 9.6.1质量的变换公式220 9.6.2能量的变换式221 9.6.3动量的变换式221 9.6.4力的变换式222 *9.7四维矢量闵科夫斯基空间224 *9.8狭义相对论的拉格朗日方法和哈密顿方法226 9.8.1相对论性系统动能226 9.8.2相对论性的拉格朗日函式和拉格朗日方程227 9.8.3相对论性的哈密顿函式和哈密顿方程228 思考题228 习题229 部分思考题答案231 部分习题答案232 参考文献233序言“理论力学”是物理学院学生的一门基础理论课，也是学生第一次综合利用高等数学方法处理物理问题的一门理论物理课。“理论力学”这门课顾名思义是讲力学的理论的。而“力学”大家不陌生，中学讲过，大学有“力学”课，因此这将是学生第三次接触力学课程，它和前两轮关于力学的学习有什幺不同？是否会重複呢？经典力学有两种不同的理论：牛顿力学和分析力学。而分析力学又可细分为拉格朗日理论和哈密顿理论，前两轮的力学学习主要是基于牛顿力学内容。“理论力学”主要是介绍分析力学内容的，同时它还要继续讲授属于牛顿力学範围的前两轮力学学习未尽部分，所以，这第三轮力学学习在内容上与前两轮截然不同。此外，“理论力学”是大学本科物理类专业教学计画中的中级课程的第一课，它是数学物理方法、热力学与统计物理、电动力学和量子力学的基础课程，这组课程的重点在于培养学生的理性思维能力，所以从内容到性质“理论力学”都是一门全新课程。编者多年来讲授“理论力学”课程，所选教材是全国统编教材，内容很全面，是很好的教材。但是随着教学改革，尤其是很多大学包括编者所在的大学都已经将“力学”、“理论力学”统一成“经典力学”上、下期的形式进行，这样原来所选择的统编教材在知识内容的相互衔接上就感到不足。同时，由于大学教育方向已经由“精英教育”转到了“大众教育”，如何适应当前国内教学改革的需要，用较少的时间讲授理论力学的基本内容，既节省授课时间，又不降低课程的要求是编者一直在教学中追求的目标。而拥有一本符合教学要求，起点低，内容通俗，逐步提高的教材一直是课程的需要和渴望，在等待了多年后，编者决定将自己多年来的授课讲义加以整理成就此教材。这本教材还是像大多数理论力学教材那样先牛顿力学再分析力学这样一种顺序，这样先具体后抽象，先易后难，学生易于接受。同时在学习分析力学时也是本着先静力学，再运动学最后动力学的顺序进行，不改变学生熟悉的模式以便于学生与牛顿力学的内容和方法进行对比。但是，本教材的牛顿力学部分就不再讲授质点的运动，而是重点讲授质点系的一般运动和刚体的定点转动。这样，可以将大部分时间用于分析力学的学习。因为分析力学是以普遍的力学变分原理为基础建立系统的运动微分方程，所以它具有高度的统一性和普遍性，这就不仅便于解决受约束的非自由质点系问题，而且便于扩展到其他学科领域中去，例如迴转仪理论、连续介质理论、非线性力学、自动控制、近代物理等都广泛地套用分析力学的基本理论和研究方法。特别地，对于在后续课程里将要用到的知识，如经典散射、微振动、电磁场的拉格朗日方程等都有详细讲述，更便于学生今后的利用。显然，为了给后续课程和诸多专业打下良好的基础需加强对分析力学的讲授。特别指出的是，由于本门课程改为大一下学期，受到数学基础的限制，我们只能讲授一些简化了的、容易求解的典型例子，同时也将诸如简谐振动基本知识作了简单介绍，便于与后续知识点衔接。然而实际问题大多是“複杂”的，通常难以用一般的解析数学求解，甚至根本不可能用解析数学求得解答。随着科学技术的发展，今后学生面对的实际问题中出现的现象，远远地不是那些简化例子所能反映和包容的。套用电子计算机进行“数值计算”或“数值模拟”的方法则是当前求解这些“複杂问题”最重要的手段。为了学生知识系统的连贯，本教材还增加了狭义相对论部分的介绍。本教材共分9章，第1章介绍牛顿力学的方程列解；第2章介绍有心力场；第3章介绍刚体；第4章介绍多自由度系统的微振动；第5章介绍分析力学的静力学；第6章介绍拉格朗日力学；第7章介绍哈密顿正则方程；第8章介绍哈密顿变分原理；第9章介绍狭义相对论。全教材採用国际单位制。编者认真参考了近年来出版的优秀相关教材，本着既简明扼要又能满足后期课程所需要的基础知识的原则，在自编并使用多年的“理论力学”讲义基础上结合多年的教学实践，为物理类专业编写了此部教材。编者对关心和支持本教材编写出版的清华大学出版社邹开颜、赵从棉编辑以及有关同行表示衷心感谢，正是由于她们的支持才使本教材完稿并得以出版。编者深感要编写一部易教易学，又有创新的基础课教材是一件相当艰巨的工作，由于编者水平所限，教材中定会有不少错误或不妥之处，恳请广大同行和读者批评指正。武青 2014年1月