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牛顿法牛顿法最初由艾萨克·牛顿于1736年在 Method of Fluxions 中公开提出 。而事实上方法此时已经由Joseph Raphson于1690年在Analysis Aequationum中提出，与牛顿法相关的章节《流数法》在更早的1671年已经完成了 。
【牛顿法】牛顿法（英语：Newton's method）又称为牛顿-拉弗森方法（英语：Newton-Raphson method），它是一种在实数域和複数域上近似求解方程的方法 。方法使用函式f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(y)=0的根 。
基本介绍中文名：牛顿法
外文名：Newton's method
提出者：艾萨克·牛顿
提出时间：1736年
出自：Method of Fluxions 
又称：牛顿-拉弗森方法
套用学科：数学
起源牛顿法最初由艾萨克·牛顿在《流数法》（Method of Fluxions，1671年完成，在牛顿去世后的1736年公开发表）中提出 。约瑟夫·鲍易也曾于1690年在Analysis Aequationum中提出此方法 。原理把非线性函式

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在

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处展开成泰勒级数 取其线性部分，作为非线性方程的近似方程，则有

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牛顿法

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蓝色代表方程，红色代表切线 。设

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，则其解为

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因为这是利用泰勒公式的一阶展开，

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处并不是完全相等，而是近似相等，这里求得的

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并不能让

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，只能说

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的值比

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更接近

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，于是乎，叠代求解的想法就很自然了，再把f(x)在x1 处展开为泰勒级数，取其线性部分为

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的近似方程，若

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，则得

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如此继续下去，得到牛顿法的叠代公式：

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，通过叠代，这个式子必然在

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的时候收敛 。整个过程如右图：

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例1 用牛顿法求方程

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在

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内一个实根，取初始近似值=1.5 。解

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