算法分析与设计 练习三 内容
分别用KMP、Monte Carlo和Las Vegas算法编写，随机生成10000对、长度较长、且长度不等的01文本串X()和模式Y()（三个程序处理相同的串）
假设文本串长度为size1，模式串长度为size2
1.
【算法分析与设计 练习三】思路：
(1).KMP的主要思想
当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头再去做匹配了 。
(2).next数组 == 前缀表（ table）
1)前缀表记录下标i之前（包括i）的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀 。
2)前缀表是用来回退的，它记录了模式串与文本串不匹配的时候，模式串应该从哪里开始重新匹配 。
3)下标5(包括5)之前这部分的字符串（也就是字符串aabaa）的最长相等的前缀 和 后缀字符串是 子字符串aa。因为找到了最长相等的前缀和后缀，匹配失败的位置是后缀子串的后面，那么我们找到与其相同的前缀的后面从新匹配就可以了 。
(3).构造next数组
其实就是计算模式串s，前缀表的过程 。
1）初始化
2）处理前后缀不相同的情况：向前回溯
3）处理前后缀相同的情况
2.
Monte Carlo算法：
总能得到问题的一个解，但不一定是正确解 。然而可以通过多次运行原算法，并且满足每次运行时的随机选择都相互独立，这样就使产生非正确解的概率减到任意小 。
思路：
通过对字符串“取指纹”判断字符串是否相等
取指纹的方法：
由于文本串和模式串是由0-1组成，将文本串和模式串由二进制转换为十进制 。选取一个质数P，对文本串和模式串的十进制编码与P做取模运算 。若取模结果相同，则视为二者匹配 。
文本串取指纹的优化方法：
由于在文本串中相邻的子串的“取指纹”值满足下面的关系：
getFp(X(i + 1)) = (2 * getFp(X(i)) - 2 ^ size2 * X[i] + X[i + size2]) % P,
其中getFp为取指纹函数，X(i)表示文本串中以X[i]为开头，长度为size2的子串
文章插图
3.
Las Vegas算法：
不断调用随机算法求解，直到求得正确解或调用次数达到某个阈值 。所以，不一定能得到解，如果能得到解，一定是正确解 。
思路：
在Monte Carlo算法的基础上进行优化：
当两字符串的取指纹结果相等时，则进行逐一比对，若比对结果相同，则二者匹配；若比对结果不同，则继续向后进行模式匹配 。
4.源码
#include #include #include #include #include #include using namespace std;//构造next数组void getNext(vector& next, const string& needle){//初始化int j = -1;next[0] = j;for(int i = 1;i < needle.size();++i){//前后缀不相同的情况：向前回溯while (j >= 0 && needle[i] != needle[j + 1]){j = next[j];}//前后缀相同的情况if(needle[i] == needle[j + 1]){++j;}next[i] = j;}}//KMP算法,从文本串haystack中找到模式串needle第一次出现的位置int subStringKMP(string haystack, string needle){if (needle.size() == 0) return 0;if (haystack.size() == 0) return -1;if (haystack.size() < needle.size()) return -1;int size1 = haystack.size();int size2 = needle.size();vector next(size2);getNext(next, needle);int j = -1;for(int i = 0;i < size1;++i){while(j >= 0 && haystack[i] != needle[j + 1]){j=next[j];}if(haystack[i] == needle[j + 1]){++j;}if (j == size2 - 1){return i - size2 + 1;}}return -1;}//大素数const int mod = 1e9 + 7;//辅助函数, 将二进制转换为十进制long long binaryToDecimal(string s){int size = s.size();long long sum = 0;for (int i = 0;i < size;++i){if (s[i] == '1'){sum = sum + pow(2, size - 1 - i);}}return sum;}//辅助函数，取指纹int getFingerprint(long long decimal){return decimal % mod;}//Monte Carlo算法，从文本串haystack中找到模式串needle第一次出现的位置int subStringMC(string haystack, string needle){int size1 = haystack.size();int size2 = needle.size();if (size2 == 0) return 0;long long needleDecimal = binaryToDecimal(needle);long long haystackDecimal = binaryToDecimal(haystack.substr(0, size2));int needleFingerprint = getFingerprint(needleDecimal);int haystackFingerprint = getFingerprint(haystackDecimal);for (int i = 0;i
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