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第三章直线和方程
3.1直线的角度和坡度
3.1倾斜角和坡度1 。直线倾角的概念:直线L与X轴相交时 , 以X轴为参考 , X轴的正方向在直线L方向 。
上方向之间形成的角度α称为直线L的倾斜角 , 特别是当直线L与X轴平行或重合时 , 规定α 。
= 0 .
2.倾斜角α的范围:0≤α< 180° 。当直线L垂直于X轴时 , α= 90° 。
3.直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的切线称为这条直线的斜率 , 斜率常用小写字母k表示 。
, 即k = tanα 。
(1)当直线L与X轴平行或重合时 , α = 0 , k = tan0 = 0
⑵直线L垂直于X轴时 , α= 90° , k不存在 。
所以直线L的倾斜角α一定存在 , 但是斜率K不存在 。
4.直线斜率公式:
给定两点P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) , x1≠x2 , 直线P1P2的斜率用这两点的坐标表示:
斜率公式:k=y2-y1/x2-x1 。
3.1.2两条直线的平行度和垂直度
1.两条直线都有斜率 , 不重叠 。如果它们平行 , 那么它们的斜率相等 。另一方面 , 如果他们
的斜率相等 , 则它们是平行的 , 即
注:以上等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下成立的 。没有这个前提 , 结论就是
不是真的 。也就是说 , 如果k1=k2 , 那么一定有L1∨L2 。
2.两条直线都有斜率 。如果它们互相垂直 , 它们的斜率是负倒数 。另一方面 , 如果他们
的斜率为负倒数 , 所以相互垂直 , 也就是说 ,
3.2.1直线的点斜方程
1.点-直线的斜正方形:直线L通过该点) , (000 yxP , 倾斜率为k 。
)(00 xxkyy ???
2.直线斜方程:已知直线L的斜率为k , 与Y轴的交点为) , 0 (bkXY3.2.2直线两点方程 。
1.直线两点方程:两点已知) , () , (222211 yxp) , (2121yyxx) 。
y-y1/y-y2=x-x1/x-x2
2.直线截距方程:已知直线L与X轴的交点为A )0 , (A , 与Y轴的交点为B) , 0( b ,
0.0 ba 3 . 2 . 3直线的一般方程 。
【直线方程斜截式b怎么求 直线化为斜截式方程】1.直线的一般方程:yx的二元一次方程(a和b不同时为0) 。
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????2 21222221pp x x y y???
2.各种线性方程之间的相互转换 。
3.3直线交点坐标和距离公式
3.3.1两条直线的交点坐标1 。举个例子:两条直线的交点坐标 。
L1 :3x+4y-2=0 L1:2x+y +2=0
解法:解方程组3420220xyx 。
? ? ? ??
X=-2 , y=2 , 所以L1和L2的交点坐标是M (-2 , 2) 3.3.2两点间距离两点间距离公式 。
3.3.3点到直线的距离公式1 。点到直线的距离公式:
点) , (00 yxP到直线0: cbyaxl的距离为:2200 。
钡
CByAxd
?
???
2、两条平行线间的距离公式:
已知两条平行线1l和2l的通式为1l: 01cbyax ,
2l02CB Yax , 1l到2l的距离是2221 。
钡
电荷耦合器件
?
??
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