一元二次方程求最值公式一元二次方程求根公式二元一次方程求解公式 _求根

【一元二次方程求最值公式一元二次方程求根公式二元一次方程求解公式】一、引入
对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，我们尝试采用配方法求解：

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二、公式法及其两个用途
通过上面解一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，方程有解，那么解出来的根一定是：

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这个叫做求根公式
我们发现，任何一个一元二次方程的根只和系数a，b，c有关，也就是说只要确定了系数，就可以得到方程的根，这就是公式法的第一个用途——根据系数直接确定方程的根

另外我们发现：
当b2-4ac>0时，方程有两个不等实根
当b2-4ac=0时，方程有两个相等实根
当b2-4ac<0时，方程无实根
我们经常把△=b2-4ac叫做根的判别式(△是希腊字母，读作“德尔塔 Delte”)，利用它我们可以判别一元二次方程根的个数，这也是公式法的第二个用途。

三、利用公式法求解的一般步骤

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【公式法法求解的一般步骤】：
①将方程化为一般形式
②确定a，b，c的值
③判断△=b2-4ac的符号
④当b2-4ac≥0时(有实根)，我们将a，b，c代入

得到方程的两个根
当b2-4ac<0时(无实根)，我们直接判定方程无实根
【理解】
1、在利用(代入)求根公式之前，要有两个准备工作：
一是必须先把方程化为一般式，因为只有这样才能确定a，b，c
二是判定△=b2-4ac的符号，当△≥0时才能代入求根公式，而当△<0时，直接得到方程无实根即可

2、由于在判断△符号的过程中，已经把△的值求出，所以在后续的求解中，直接代入即可。另外当△=0时，求根公式中的根号部分为0，此时直接代入x=-b/2a即可

3、我们发现，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a、c异号时即ac<0时，△=b2-4ac中b2≥0，-4ac>0，所以此时一定有△>0，即方程有两个不等实根，如例题中的方程5x2-4x-1=0，由于a、c异号所以方程必然有两个不等实根，这在做小题时，是个不错的技巧。
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四、练习题

1、用公式法解方程：
（1）x2+3x-4=0
（2）x2-2x+5=2x+4

2、填空
（1）快速判断：方程x2-4x-1=0_______实数根(填&34;有两个不等&34;、&34;有两个相等&34;或&34;无&34;）
（2）已知关于x的一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，则k=_____
（3）若关于 x的一元二次方程2x2-2x+(a+1)=0没有实数根，则整数a的最小值为__________.

【参考答案】
1、（1）x=1或-4（2）x=2±√3
2、（1）两个不等；（2）k=±4；（3）0

一元二次方程求最值公式 一元二次方程求根公式 二元一次方程求解公式

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