今天给大家分享一下关于质数的知识 , 也解释一下什么是质数 , 合数 , 偶数 , 奇数 , 自然数 , 整数 。如果你碰巧解决了你现在面临的问题 , 别忘了关注这个网站 , 现在就开始!
什么是质数?
素数也叫质数 。大于1的自然数和不能被除1以外的其他自然数整除的数称为素数 。
一个质数只有两个约数 , 1和它本身 。任何大于1的自然数 , 要么本身就是素数 , 要么可以分解成几个素数的乘积 , 而且这种分解是唯一的 。比如7只能被1和7整除 , 不能被其他数整除 。7是一个质数 。
质数和合数的区别
之一 , 性质不同 。
1.质数:大于1的自然数 , 除了1和它本身没有其他因素 。
2.合数:自然数中能被除1和自身(除0)以外的其他数整除的数 。
第二 , 特点不同 。
1.质数:质数的个数是无限的;大于1的数和它的双精度数之间必须至少有一个质数(即在区间(a , 2a)内) 。
2.合数:所有大于2的偶数都是合数;所有大于5的奇数中 , 有5位数是合数;除了0 , 所有单位为0的自然数都是合数;所有单位为4、6和8的自然数都是合数 。
什么是质数?
所谓质数 , 或称素数 , 就是一个正整数 , 除了它本身和1之外 , 没有其他因素 。比如2、3、5、7是质数 , 4、6、8、9不是 。后者称为合数 。
从这个角度来看 , 整数可以分为两种 , 一种叫质数 , 一种叫合数 。(有人认为数1不应该叫质数)著名的高斯“唯一分解定理”说 , 任何整数 。可以写成一系列素数的乘积 。
合数也称为合成数 , 是满足下列(等价)条件之一的正整数:
1.是两个大于1的整数的乘积;
2.一个因子大于1但小于自身;
3.至少有三个因素(因子);
4.既不是1 , 也不是质数(素数);
5.至少有一个质因数的非质数 。
以下是关于复数和一些特殊复数的结论:
一个合数有奇数个因子(因子)当且仅当它是一个完全的平方数 。
1.只有1和它的两个约数的数叫做素数 。(比如2÷1=2 , 2÷2=1 , 所以2的除数只有1 , 本身是2 , 2是素数 。)
2 , 除了1和它的两个约数 , 还有其他的约数 , 叫做合数 。(比如4÷1=4 , 4÷2=2 , 4÷4=1 。显然 , 除数4除了1和它本身的4之外 , 还有一个除数2 , 所以4是一个合数 。)
3 , 1既不是质数 , 也不是合数 。因为它的除数有且只有一个除数 。
扩展信息:
质数的数量是无限的 。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明 。它使用了常见的证明* * *:反证法 。具体证明如下:假设素数只有有限个 , 排列为p1 , p2 , ... , pn从小到大 , 设n = P1× P2×...× PN , 那么它是质数吗?如果是质数 , 则大于p1、p2、... , pn , 所以不在那些假设的质数里 。
1 , 如果是合数 , 因为任何合数都可以分解成几个素数的乘积;N和N+1的更大公约数是1 , 所以不可能是p1 , p2 , ... , pn , 所以这个复数分解得到的素数因子肯定不在假设的素数集中 。所以 , 无论数是质数还是合数 , 都意味着除了假设的有限个质数之外 , 还有其他质数 。所以原来的假设不成立 。换句话说 , 有无穷多个质数 。
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