第三个式子

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是法拉第电磁感应定律的表达式 。
这个定律最初是一条基于观察的实验定律，通俗来说就是“磁生电”，它将电动势与通过电路的磁通量联系了起来，如图9-7所示 。

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电磁感应
在此式中，L是路径积分的运算路径，E是电场，dl是闭合曲线上的微分，代表穿过闭合路径L所包围的曲面S的磁通量（计算如式二左边），表示磁通量对时间的导数 。
它表示电场E在闭合曲线上的环量，等于磁场B 在该曲线包围的曲面S上通量的变化率，即闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比，系数是-1 。
这一定律反映了磁场是如何产生电场的，即它描述了变化的磁场激发电场的规律 。按照这一规律，当磁场随时间而变化时可以感应激发出一个围绕磁场的电场 。
（4）麦克斯韦—安培定律：
第四个式子是麦克斯韦将安培环路定理推广后的全电流定律 。
其中，左边L、B、dl物理意义同上，分别是路径积分的运算路径、磁场、闭合曲线上的微分 。右边是磁常数，Ι是穿过闭合路径L所包围的曲面的总电流，是绝对介电常数，是穿过闭合路径L所包围的曲面的电通量（计算如式一左边），表示电通量对时间t的导数，也即变化率 。
它表示，磁场B在闭合曲线上的环量，等于该曲线包围的曲面S里的电流Ι（系数是磁常数），加上电场E在该曲线包围的曲面S上的通量的变化率（系数是） 。
原安培环路定律是一系列电磁定律，它总结了电流在电磁场中的运动规律，如图9-8所示 。安培定律表明，电流可以激发磁场，但它只限用于稳恒磁场 。

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安培环路定理
因此，麦克斯韦将安培环路定理推广，提出一种“位移电流”假设，得出一般形式下的安培环路定律，揭示出磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发 。
传导电流和位移电流合在一起，称为全电流，这就是麦克斯韦—安培定律 。
这一定律反映了电场是如何产生磁场的，即描述了变化的电场激发磁场的规律 。这一规律和法拉第电磁感应定律相反：当电场随时间变化时，会诱导一个围绕电场的磁场 。
一言以蔽之，这一组积分方程由4个式子组成，其中2个关于电场、2个关于磁场，一起反映了空间某区域的电磁场量（E、B）和场源（电荷q、电流I）之间的关系 。
从数学上来说，积分和微分互为逆运算 。
因此，如果将这一组积分方程进行转化，就可以得出一组如下的微分方程，两者数学形式不同，但物理意义是等价一致的，在实际应用中，微分形式会出现得频繁些 。

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它们表明，电场和磁场彼此不是孤立的，变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体 。
这就是麦克斯韦方程组的基本概念，也是电磁学的核心思想 。
或许，并不是每个人都能看懂这个公式，但任何一个能把这几个公式看懂的人，都一定会感到背后有股凉风 。虽然自然界冥冥之中自有感应，但怎么有人能解释如此完美的方程？
这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律，完美地揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，统一了整个电磁场 。比较谦虚的评价是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释 。”
光电磁一统江湖
与后世获得如此盛誉相反的是，麦克斯韦方程组首次亮相时，其实几乎无人问津 。
麦克斯韦预言了电磁波的存在，并从方程组中推测出光是一种电磁波 。人们对于这个尚未得到实验验证的理论怀疑甚深，世界上只有少数科学家愿意接受这个理论并给予支持，赫兹就是其中一位 。
他是第一个研究验证麦克斯韦观点的人，尽管他与麦克斯韦素未谋面，却对这位前辈的理论深信不疑，并自1886年起就孜孜不倦地地投入到寻找电磁波的研究之中 。
赫兹的实验装置极为简单，主要是由他设计的电磁波发射器和探测器组成，但这拉开了无线电运用的序幕，成为了后来无线电发射器和接收器的开端 。

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