幂函数图像及性质总结表格幂函数的性质

幂函数的概念和性质
1、幂函数的概念：
y=x（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
2、幂函数的性质
正值性质当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
①图像都经过点（1 ， 1）（0 ， 0）；
②函数的图像在区间[0 ， +∞）上是增函数，如果α为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数。

文章插图
幂函数的性质有哪些？
幂函数y=x^a
性质：
先看第一象限，即x0时，当a1时，函数越增越快；当0a1时，函数越增越慢；当a0时，函数单调递减；然后当x0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
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对勾函数：对于函数y=x+k/x ，当k0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
【幂函数图像及性质总结表格幂函数的性质】扩展资料：
指数函数：不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1 ，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
反比例函数：
性质：反比例函数图像是双曲线，当k0时，图像经过一、三象限；当k0时，图像经过二、四象限。要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞ ， 0），（0 ， ∞）上单调。
幂函数的几个性质
幂函数
1.幂函数的概念
幂在代数中的意思指的是乘方运算的结果。α^n指α自乘n次。其中α叫做底数， n叫做指数， α^n叫做幂，把幂看作乘方的结果，叫做“α的n次幂”或“α的n次方” ，见下图所示。
幂的概念▲
●整数指数幂的基本运算法则是：
①幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(α^m)^n=α^(mn) 。
②同底数的幂相乘，底数不变，其指数为两个指数的和，即α^m?α^n=α^(m+n) 。
③积的乘方，先把积的每个因数分别相乘，再把所得的幂相乘，即：(αb)^n=α^n?b^n 。
④同底的幂相除，底数不变，指数为两个指数的差，即α^m÷α^n=α^(m-n) 。
3.常用结论
幂函数的性质是什么
幂函数的性质：当α0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。
扩展资料
幂函数的性质
正值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内， α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
负值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0 ， +∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2 ，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞ ， 0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

幂函数图像及性质总结表格 幂函数的性质

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