球体积公式推导三重积分球体积公式 _体积公式

球体体积计算公式
球体的体积计算公式：
V=(4/3)πr^3
解析：三分之四乘圆周率乘半径的三次方。
球体：
“在空间内一中同长谓之球。”
定义：
（1）在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。（从集合角度下的定义）
（2）以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体（solid ），简称球。（从旋转的角度下的定义）
（3）以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体（solid ），简称球。（从旋转的角度下的定义）
（4）在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。
扩展资料：
一、求球体体积基本思想方法：
先用过球心的平面截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面。
（l）第一步：分割
用一组平行于底面的平面把半球切割成层
（2）第二步：求近似和
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值。
（3）第三步：由近似和转化为精确和
当无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积。
二、数学语言表示：
现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体
球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx
∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]
求得结果为
4/3πr^3
参考资料：百度百科-球（立体图形）
球的体积公式是什么？
V球=4πr3÷3。
球的体积的原理是祖堩原理，是用夹在两个平行平面的几何体，用与这两个平面平行的平面去截它们，如果截得的截面的面积总是相等，那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等。
为了应用组堩原理，设球半径为R,Pi表示圆周率,"x^y"表示x的y次方，先将球分成两个半球，球出一个半球的体积就可求出球的体积，在半球顶上做一个与半球地面平行的平面，在这两个平面之间，构造一个圆柱体，使得它的高低面半径均等于球半径。
然后，在构造的圆柱体中去掉以该圆柱体的上底面为底面，以该圆柱体的高为高的圆锥体的那部分体积，则所剩的部分体积为2(Pi*R^3)/3, 5、用距离底面为h的平面去截这两个几何体，截得的半球的截面面积S1=Pi(R^2-h^2)，截得的被去掉一个同底等高圆柱体的面积为S2=Pi(R^2-h^2) 。
于是，在这两个平面之间，用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的截面积总有S1＝S2，根据祖堩原理，这两个几何体的体积相等，于是就有半球的体积V/2=2(Pi*R^3)/3，因此，球体的体积公式为：V=4(Pi*R^3)/3 。
半径是R地球的表面积计算公式：
S球的表面积=4πr2 。
用一个平面去截一个球，截面是圆面，球的截面有以下性质，首先球心和截面圆心的连线垂直于截面，其次球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r2=R2-d2 。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆，在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径，球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。

球体积公式推导三重积分 球体积公式

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