项羽是怎样由强变弱的？刘邦是怎样由弱变强的

项梁起义后，征集精兵八千，项羽做了裨将(副将) 。为了便于号召，采纳谋士范增建议，立前楚怀王的孙子熊心为王，建都于盱眙，仍称楚怀王。项梁率义军在和秦军战斗中接连取胜，产生了骄傲轻敌思想。结果在定陶(今山东定陶县西北)被秦军章邯指挥的军队打败，项梁战死。
定陶之战后，秦军北渡黄河，攻打起义抗秦的赵王歇和张耳，将赵军围困于巨鹿(今河北平乡) 。楚怀王任命宋义为上将，项羽为次将，率兵救援。宋义率军到达安阳(今河南安阳南)，便畏缩不前，屯兵四十六天。当时，阴雨连绵，起义军缺衣少粮，处于困境之中。项羽当机立断，杀了宋义，迫使楚怀王任他为上将军，并命他立即挥师北上救赵。
项羽率车进抵漳河南岸与秦军隔岸对峙。他先派英布、蒲将军带领二万精兵渡河，切断秦军运粮通道。随后亲率主力渡河，凿沉船只，毁坏炊具，烧掉营舍，每人只带三天口粮，这就是著名成语「破釜沉舟」的由来。一到战场，楚军便以雷霆万钧之势，迅雷不及掩耳的行动，把秦军包围起来。项羽身先士卒，冲锋陷阵，楚军个个勇猛杀敌，一以当十，九战九捷，大败秦军，俘获秦将王离，杀死秦副将苏角，迫使秦副将涉间自杀，解了巨鹿之围。在项羽军与秦军激战时，各路诸侯援军却缩在壁垒上观看，不敢参战。战斗结束后，项羽召集援军将领，他们「入辕门，皆膝行而前，莫敢仰视」。项羽成了诸侯军的统帅。
巨鹿之战后，项羽乘胜追击，秦军节节败退，军心涣散。章邯见大势已去，率二十万秦军投降了项羽。项羽却在西进途中，在新安城(今河南绳池东)下令将这二十万降卒全部坑杀。这时，另一路起义军汉高祖乘秦军主力被项羽牵制在巨鹿，关中空虚，占领了咸阳。
项羽大为不满，率军破关而入，进驻鸿门(今陜西临潼东北) 。当时项羽军四十万，汉高祖军不足十万，双方力量悬殊。汉高祖自度力量不敌项羽，便采纳张良计策，拉拢项羽叔父项伯，亲自到鸿门请罪。鸿门宴上，觥筹交错中闪烁著刀光剑影。项羽的谋士范增几次举起所带玉块，暗示项羽杀死汉高祖，项羽却优柔寡斯，被汉高祖借故逃脱。
这就是历史上有名的「鸿门宴」的故事。项羽依靠强大兵力，暂时压制汉高祖。引兵进入咸阳，「杀秦降王子婴，烧秦宫室，火三月不灭，收其货宝、妇女而东」(史记?项羽本纪) 。项羽挟其军事上的余威，以诸侯上将军自居，发号施令。他自立为西楚霸王，取梁、楚之地九郡(占有今江苏、安徽、山东、河南部分地区)，定都彭城(今江苏徐州) 。同时又割地封王，分封了十八个诸侯。封汉高祖为汉王，王汉中、巴蜀，企图限制汉高祖势力的发展，使其不得东进。结果养虎贻患，导致汉军势力日后卷土重来。
由于项羽分封不公，引起诸侯和功臣不满。先是田荣据齐反楚，项羽急忙率军讨伐，汉高祖便乘隙东进。公元前二0八年八月，汉军从汉中潜出故道，打败项羽所分封的秦地三王，迅速东进，直抵阳夏(今河南太康) 。接著，又乘项羽与齐军交战之际，一举攻入楚都彭城，羽急忙率三万精兵还救彭城。
此时，汉高祖仗恃兵多将广，麻痹轻敌。项羽军则收复失地心切，斗志旺盛。三万楚军在项羽率领下，出山东经胡陵(今山东鱼台东南)趋萧(今江苏箫县西北)，直抵彭城汉军侧背。战斗从拂晓开始，楚军勇猛顽强，边打边冲。
到了午时，已将汉军打得大败。楚军追到彭城东北的泗水，汉军纷纷落水，死者十余万。汉军向南方山地溃逃，楚军追击至灵壁(在今安徽省)以东的睢水上，又歼灭数十万人。汉高祖只率数十骑逃出重围，连妻子吕雉和父亲太公都作了项羽的俘虏。彭城一战，项羽决策果断，迅速率精兵回救彭城，出敌不意，击溃汉军数十万之众，是战史上以少胜多的范例。