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2012年全国大学生数学建模竞赛A题思路

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A题
第一问
先对数据标号，标号方式参考如下：
红葡萄酒
澄清度
色调
香气纯正度
香气浓度
香气质量
口感纯正度
口感浓度
持久性
口感质量
平衡/整体评价
白葡萄酒
澄清度
色调
香气纯正度
香气浓度
香气质量
口感纯正度
口感浓度
持久性
口感质量
平衡/整体评价
还可以更细得标号，用表示第组第位品酒师对第种红葡萄酒第项指标的评分，用表示第组第位品酒师对第种白葡萄酒第项指标的评分，比如第1组第0位品酒师对第21种红葡萄酒第7项指标（口感浓度）的评分就是，第2组第5位品酒师对第8种白葡萄酒第2项指标（色调）的评分就是。
若是评价“哪一组结果更可信”的话，应该考虑一下系统误差和偶然误差，系统误差小的结果比系统误差大的结果可信，偶然误差小（数据比较集中）的结果比偶然误差大的结果可信。
比如说，第号红酒澄清度的实际分值（带有主观性，不过根据大数定理，无穷多个品酒师的评分的数学期望就是实际分值）为4分，那么同样是对第号红酒澄清度的打分，第一组打了7个4分，2个5分和1个3分，第二组打了6个4分，1个5分和3个3分，那么第一组的评分的数学期望就是4.1分，第二组的评分的数学期望就是3.8分，第二组的系统误差更大，第一组更可信；再比如说，第一组打了5个4分，3个5分和2个3分，第二组打了7个4分，2个5分和1个3分，那么两组的评分的数学期望都是4.1分，不过第一组的数据比较分散，偶然误差比较大，第二组更可信。
不同的品酒师的个人感受不可能完全一样，评分标准掌握尺度也有差异，因此难免有主观误差（系统误差的一类），不过如果品酒师是随机分配到两组的话，多数情况下可以认为不同的人的系统误差相互抵消（下文说不能相互抵消的话怎么办），因此重点考虑偶然误差。
可以通过统计学中的理论（需要用到分布）得出同样的置信水平（可以设）下每一个统计量（同一组人对同一种酒同一项指标的评分）的置信区间，然后求出置信区间跨度（置信上限与置信下限的查，设为和，与和对应，比如就是第二组的品酒师对第七种红葡萄酒口感浓度的评分的置信区间跨度），跨度小的偶然误差小。
可以求出同一组品酒师评价同样的指标的置信区间跨度的平均值（但目前不知道应不应该分红葡萄酒和白葡萄酒），即、，然后比较和的大小，以及和的大小，小者偶然误差小，更可靠，这样就可以得出两组品酒师对同一个品种（一共两个品种）的酒的同一项指标（一共十个指标）的评分哪个更可靠了。
如果计算不方便的话，可以不算置信区间跨度，而算标准差，这样和就是第组品酒师对第种酒第项指标的评分的标准差了，而平均标准差越小的数据越可靠。
当然，系统误差也可能存在，如果两组品酒师对同一个品牌的酒的同一项指标的平均打分（即和，或和）差距比较大，说明其中一组存在较大的系统误差，或者两组都存在较大的系统误差，此时怎么办？有两种办法，一种是在比较和的时候删去这个品牌的酒的该指标数据，另一种是比较分析哪种更有可能有系统误差（但如何分析还没想好）。
此外，品酒师水平参差不齐，评价尺度也不一样，不过对于主观打分评判来说，都宽松和都严格是公平的，但宽严尺度不一（不一定是“黑哨”）就有问题了，比如三种酒的“客观”评分应该是70、80、90，这样给它们分别打75、85、95分和分别打65、75、85分对它们来说是公平的，但都打80分就不公平了。