2016年高考全国一卷 2016年高考全国2卷理数试题( 二 )

18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.
（I）证明：平面ABCD；
（II）求二面角的正弦值.
20.（本小题满分12分）
0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.
（I）当t=4，时，求△N的面积；
（II）当时，求k的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
0时，
(II)证明：当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(I)证明：B,C,E,F四点共圆；

文章插图
(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，OABO=，求l的斜率。
（24）（本小题满分10分），选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)=Ox-O+Ox+O，M为不等式f(x)＜2的解集.
（I）求M；
（II）证明：当a,b∈M时，Oa+bO＜O1+abO 。
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案
第Ⅰ卷
一.选择题：
（1）A
（2）C
（3）D
（4）A
（5）B
（6）C
（7）B
（8）C
（9）D
（10）C
（11）A
（12）C
第Ⅱ卷
二、填空题
(13)
(14)②③④
（15）1和3
（16）
三.解答题
17.（本题满分12分）
（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893.
试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项，再根据已知条件求；（Ⅱ）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前1000项和．
试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得
所以的通项公式为（Ⅱ）因为
所以数列的前项和为
考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.
18.（本题满分12分）
（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由条件概率公式求解；（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，求的分布列为，在根据期望公式求解..
试题分析：
试题解析：（Ⅰ）设表示事件："一续保人本年度的保费高于基本保费"，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故
（Ⅱ）设表示事件："一续保人本年度的保费比基本保费高出"，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故
又，故
因此所求概率为
（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为
考点：条件概率，随机变量的分布列、期望.