等腰三角形周长20,一边为6 等腰三角形周长公式等腰三角形周长公式怎么算( 二 ) _周长

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【分析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定△IDB和△IEC是等腰三角形，所以BD＝DI，CE＝EI，△ADE的周长被转化为△ABC的两边AB和AC的和，即求得△ADE的周长为8．
【解答】∵BI平分∠DBC，∴∠DBI＝∠CBI，
∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴BD＝DI．
同理，CE＝EI．∴△DBI和△EIC是等腰三角形；
∴△ADE的周长＝AD+DI+IE+EA＝AB+AC＝8；
∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝65°，∴∠BIC＝115°，
故选项A，C，D正确，故选：B．
5. 如图5, 已知: △ABC中,AB≠AC,AE平分∠BAC,点D在BC上,且DE=EC,过点D作DF∥BA交AE于点F,求证:DF=AC.

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分析:欲证DF=AC,如果考虑把它们放在两个三角形中通过两个三角形全等来解决证明难以实现,因此我们可考虑构造一个三角形,使DF、AC作为一个三角形的两条边,再通过等角对等边的方法来证(其实质是构造了一个等腰三角形).
证明: 延长AE至G，使GE=AE，连结DG.
在△AEC与△GED中, AE=AG, ∠AEC=∠GED, EC=ED,
∴ △AEC≌△GED, ∴AC=DG,∠CAE=∠DGE,
又∵AE平分∠BAC, ∴∠CAE=∠BAE.
∵DF∥BA, ∴∠BAE=∠DFG,∴∠DFG=∠DGE, ∴DG=DF
【点评】本题通过构造一个△GED,从而把线段AC转移至DG,从而把问题转化成一个三角形的两条边相等,像这种把两条线段通过转移集中到一个三角形中,再通过等角对等边的证题技巧在今后的几何证题中常常会遇到,我们应认真领悟掌握.
(2) 垂线+角平分线——等腰三角形，种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）；

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【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．这里的辅助线是有规律的，因为当遇到一条线段与一个角的平分线互相垂直时，就必然能得到一个等腰三角形，这便可以丰富题设，为解决问题创造有利条件.
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